Question

12．手持較長軟繩左端點O以周期T在豎直方向上做簡諧運動，帶動繩上的其他質點振動形成簡諧波沿繩水平傳播，如圖所示．繩上有另一質點P，且O、P的平衡位置間距為L．t時刻，O位于最高點，P的位移恰好為零，速度方向豎直向上．該簡諧波是橫波（填“橫波”或“縱波”），該簡諧波的最大波長為4L，最大傳播速度為$\frac{4L}{T}$．

Answer 1

分析 由橫波、縱波的定義得到簡諧波為橫波；再由P的運動狀態(tài)得到OP之間的距離與波長的關系，進而求得最大波長；再根據當波長取最大值λ_m時，波速v取到最大值v_m，即可求出最大傳播速度．

解答 解：該簡諧波上質點振動方向為豎直方向，波的傳播方向為水平方向，兩者垂直，故為橫波；
t=0時，O位于最高點，P的位移恰好為零，速度方向豎直向上，
所以兩者間的距離為：L=（n+$\frac{1}{4}$）λ    （其中n=0，1，2，3…）
可知當n=0時λ取最大值，則該簡諧波的最大波長：λ_m=$\frac{L}{\frac{1}{4}}$=4L
根據傳播速度：v=$\frac{λ}{T}$
可知當波長取最大值λ_m時，波速v取到最大值v_m，
所以最大傳播速度為：v_m=$\frac{{λ}_{m}}{T}$=$\frac{4L}{T}$
故答案為：橫波；4L；$\frac{4L}{T}$．

點評 本題考查描述機械波物理量的關系，解題關鍵是要知道波速、波長、周期之間的關系式，找出波長最大的條件和波速最大的條件，還要牢記橫波縱波的判斷方法，屬于基礎題，難度不大．