Question

3．某走時準確的時鐘，分針與時針的角速度之比是12：1；周期之比是1：12；轉(zhuǎn)速之比是12：1；若分針與時針的長度比是1.2：1，則分針針尖與時針針尖的線速度之比是72：5．

Answer 1

分析 時針和分針都是做勻速圓周運動，根據(jù)轉(zhuǎn)過的角度與時間之間的關(guān)系可以求得分針與時針的角速度之比；由T=$\frac{2π}{ω}$可得周期之比，由轉(zhuǎn)速n=$\frac{1}{T}$可得轉(zhuǎn)速之比；由v=rω可求得線速度之比；

解答 解：在一個小時的時間內(nèi)，分針每轉(zhuǎn)過的角度為2π，而時針轉(zhuǎn)過的角度為$\frac{π}{6}$，
所以分針與時針的角速度之比為ω₁：ω₂=2π：$\frac{π}{6}$=12：1，
由周期T=$\frac{2π}{ω}$可得周期之比為：${T}_{1}：{T}_{2}=\frac{2π}{{ω}_{1}}：\frac{2π}{{ω}_{2}}=1：12$
由轉(zhuǎn)速n=$\frac{1}{T}$可得轉(zhuǎn)速之比為：${n}_{1}：{n}_{2}=\frac{1}{{T}_{1}}：\frac{1}{{T}_{2}}=12：1$
由線速度v=rω可得線速度之比為：v₁：v₂=1.2×12：1×1=14.4：1=72：5；
故答案為：12：1；  1：12；  12：1；  72：5

點評 解答本題的關(guān)鍵是建立勻速圓周運動的運動模型，然后結(jié)合線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速間的關(guān)系列式分析．