Question

13．如圖所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根輕繩穿過小孔，一端連接質(zhì)量為m=0.5kg的小球A，另一端連接質(zhì)量為M=2kg的重物B，A球沿半徑r=0.2m的圓周做勻速圓周運動，已知g=10m/s²，則：
（1）小球A做勻速圓周運動的角速度ω₁為多大時，B物體恰好將要離開地面？
（2）當小球A做勻速圓周運動的角速度為ω₂=5rad/s時，物體B對地面的壓力為多大？

Answer 1

分析 （1）當B物體將要離開地面時，根據(jù)平衡求出求出繩子的拉力，結(jié)合牛頓第二定律求出A的角速度大�。�
（2）對A球，拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力大小；對B分析，根據(jù)共點力平衡求出地面的支持力；根據(jù)牛頓第三定律得到壓力．

解答 解：（1）B物體處于剛好要離開、對B受力分析可知：F′=Mg=20N，
對A根據(jù)牛頓第二定律得：F′=mrω₁²，
解得：ω₁=$\sqrt{\frac{F′}{mr}}=\sqrt{\frac{20}{0.5×0.2}}rad/s=10\sqrt{2rad/s}$．
（2）對A根據(jù)牛頓第二定律得：F=mrω²=0.5×0.2×25N=2.5N，
對B受力分析可知：N+F=Mg，
N=Mg-F=20-2.5N=17.5N，
根據(jù)牛頓第三定律可知對地面的壓力為17.5N；
答：（1）小球A做勻速圓周運動的角速度ω₁為$10\sqrt{2}$rad/s時，B物體恰好將要離開地面？
（2）當小球A做勻速圓周運動的角速度為ω₂=5rad/s時，物體B對地面的壓力為17.5N

點評 本題考查了共點力平衡和牛頓第二定律的基本運用，知道A做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律和共點力平衡進行求解．