Question

15．如圖為某種透明材料做成的三棱鏡橫截面，其形狀是邊長為a=6$\sqrt{3}$cm的等邊三角形，現(xiàn)用一束寬度為a的單色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到該三棱鏡的AB及AC面上，結(jié)果所有從AB、AC面入射的光線進(jìn)入后恰好全部直接到達(dá)BC面，試求：
（i）該材料對(duì)此平行光束的折射率；
（ii）恰好全部直接到達(dá)三棱鏡BC面的光線從BC面折射后，如果照射到BC面右邊一塊平行于BC面的屏上形成光斑，要想屏上光斑分為兩塊，則屏到BC面的距離應(yīng)大于多少．

Answer 1

分析 （i）根據(jù)題意和對(duì)稱性知：以垂直于BC面的方向正好入射到該三棱鏡的AB及AC面上，說明這些光線在棱鏡中是平行于AC面的，作出光路圖，由幾何知識(shí)求出入射角和折射角，再求解折射率．
（ii）根據(jù)光路圖：O為BC中點(diǎn)，在B點(diǎn)附近折射的光線從BC射出后與直線AO交于D，可看出只要光屏放得比D點(diǎn)遠(yuǎn)，則光斑會(huì)分成兩塊．由幾何關(guān)系求解屏到BC面的距離．

解答 解：（i）由于對(duì)稱性，我們考慮從AB面入射的光線，這些光線在棱鏡中是平行于AC面的，由對(duì)稱性不難得出，光線進(jìn)入AB面時(shí)，
入射角為 α=60°
折射角為  β=30°
由折射定律，材料折射率 n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
（ii）如圖O為BC中點(diǎn)，在B點(diǎn)附近折射的光線從BC射出后與直線AO交于D，可看出只要光屏放得比D點(diǎn)遠(yuǎn)，則光斑會(huì)分成兩塊．
由幾何關(guān)系可得 OD=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a=3cm
所以當(dāng)光屏到BC距離超過3cm時(shí)，光斑分為兩塊．
答：（i）該材料對(duì)此平行光束的折射率是$\sqrt{3}$；
（ii）屏到BC面的距離應(yīng)大于3cm．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問題，作出光路圖是解題的關(guān)鍵，再運(yùn)用幾何知識(shí)求出入射角和折射角，就能很容易解決此類問題．