Question

7．如圖所示為某娛樂活動小組設(shè)計的活動方案示意圖，游戲者通過助跑后從A點以某一速度沿斜面滑下，到達斜面底端B點后劃過水平無摩擦的BC段，順勢抓住C點正上方的吊環(huán)P，人和吊環(huán)一起沿水平桿向前滑去，沿水平桿前進一定距離后松手，要求落在位于水面上的平臺M上，已知斜面AB的長度S=12m，斜面傾斜角為37°，人與斜面間和吊環(huán)與水平桿間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，吊環(huán)P點到平臺中心M點正的水平距離d=8m，某人在游戲活動中助跑后到達A點的速度為v_A=4m/s，下滑后在P點抓住吊環(huán)滑行一段距離人松手后下落的高度為h=3.2m，不考慮人體型變化所帶來的影響，人經(jīng)過B點時速度大小不變，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，試求
（1）該游戲者到達B點時的速度多大？
（2）該游戲者若正好落到M點，人和吊環(huán)一起沿水平桿向前滑行距離X多大？

Answer 1

分析 （1）對A到B的過程運用動能定理，求出游戲者到達B點的速度．
（2）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，對P到松手階段運用動能定理，抓住平拋運動的水平位移等于d-x求出向前滑行的距離．

解答 解：（1）由動能定理得mgssin37°-μmgscos37°=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
其中v_A=4m/s，代入數(shù)據(jù)解得v_B=8m/s．
（2）設(shè)人下落的時間為t，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得t=0.8s，
人松手時速度為v，人和吊環(huán)一起沿水平桿向前時有：$-μmgx=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
人平拋的水平距離d-x=vt，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得x=4.8m．
答：（1）該游戲者到達B點時的速度為8m/s；
（2）和吊環(huán)一起沿水平桿向前滑行距離為4.8m．

點評 本題考查了平拋運動和動能定理的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，運用動能定理解題關(guān)鍵要選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后列式求解．