Question

9．一輛汽車從靜止開始勻加速開出，然后保持勻速運動，最后勻減速運動，直到停止，表給出了不同時刻汽車的速度

時刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/m•s-1	3	6	9	12	12	9	3

（1）汽車做勻速運動時的速度大小是多少？
（2）汽車做加速運動時的加速度和減速運動時的加速度大小分別是多少？
（3）汽車從開出到停止總共經(jīng)歷的時間是多少？
（4）汽車通過的總路程是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)加速度的定義式分別求出勻加速和勻減速運動的加速度大小，得出勻加速和勻減速運動的時間，以及速度減為零的時間，從而得出總時間，結合勻變速直線運動的平均速度推論求出勻加速運動和勻減速運動的位移，再結合勻速運動的位移得出總路程的大�。�

解答 解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，汽車做勻速直線運動的速度大小為12m/s．
（2）勻加速運動的加速度大小${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{3}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，勻減速運動的加速度大小${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{6}{1}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$．
（3）汽車勻加速運動的時間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{12}{3}s=4s$，勻減速運動的時間${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{12}{6}s=2s$，
從10.5s開始，汽車速度減為零所需的時間$t′=\frac{0-3}{-6}s=0.5s$，即11s末停止．
則汽車從開始到停止所需的總時間為11s．
（4）勻加速運動的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{12}{2}×4m=24m$，勻減速運動的位移${x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{2}=\frac{12}{2}×2m=12m$，
勻速運動的位移x₃=v（t-t₁-t₂）=12×（11-4-2）m=60m．
則汽車的總路程x=x₁+x₂+x₃=24+12+60m=96m．
答：（1）汽車做勻速運動時的速度大小是12m/s．
（2）汽車做加速運動時的加速度和減速運動時的加速度大小分別是3m/s²、6m/s²．
（3）汽車從開出到停止總共經(jīng)歷的時間是11s．
（4）汽車通過的總路程是96m．

點評 汽車經(jīng)歷了勻加速、勻速、勻減速的過程，通過加速度的定義式求出勻加速和勻減速運動的加速度大小是關鍵，結合運動學公式和推論靈活求解．