Question

9．（理）質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，它的基本原理如圖22所示．離子源S產(chǎn)生質量為m、帶電荷量為q的正離子，設離子產(chǎn)生時初速很小，可忽略不計．離子經(jīng)勻強電場加速后從縫隙S₁垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場，然后沿圓弧經(jīng)過半個圓周的運動到達照相底片上的位置P而被記錄下來．已知加速電場兩平行板間的距離為d，兩板間有場強為E的勻強電場，并測得位置P與縫隙S₁處的距離為y．試導出離子質量m與y值之間的函數(shù)關系．

Answer 1

分析 本題先電場加速后磁偏轉問題，先根據(jù)動能定理得到加速得到的速度表達式，再結合帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑公式求出離子質量的表達式．

解答 解：設離子經(jīng)加速電場加速后的速度為v；
由動能定理，對加速過程，則有：$qEd=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
離子進入磁場后做勻速圓周運動，設圓周運動的半徑為R；
根據(jù)牛頓第二定律，則有：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
離子在P上的位置到S₁處的距離為y=2R；
聯(lián)立以上三式得：$m=\frac{q{B}^{2}}{8Ed}{y}^{2}$
答：離子質量m與y值之間的函數(shù)關系$m=\frac{q{B}^{2}}{8Ed}{y}^{2}$．

點評 本題綜合考查了動能定理和牛頓第二定律，關鍵要能通過洛倫茲力提供向心力求出質量的表達式．