14.如圖所示,A、B是兩塊豎直放置的平行金屬板,相距為2t,分別帶有等量的負(fù)、正電荷,在兩板間形成電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場.A板上有一小孔(它的存在對兩板間勻強(qiáng)電場分布的影響可忽略不計),孔的下沿右側(cè)有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道,一個質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)的小球(可視為質(zhì)點),在外力作用下靜止在軌道的中點P處.孔的下沿左側(cè)也有一與板垂直的水平光滑絕緣軌道,軌道上距A板l處有一固定檔板,長為l的輕彈簧左端固定在擋板上,右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q.撤去外力釋放帶電小粒,它將在電場力作用下由靜止開始向左運動,穿過小孔后(不與金屬板A接觸)與薄板Q一起壓縮彈簧,由于薄板Q及彈簧的質(zhì)量都可以忽略不計,可認(rèn)為小球與Q接觸過程中不損失機(jī)械能.小球從接觸 Q開始,經(jīng)歷時間T0第一次把彈簧壓縮至最短,然后又被彈簧彈回.由于薄板Q的絕緣性能有所欠缺,使得小球每次離開Q瞬間,小球的電荷量都損失一部分,而變成剛與Q接觸時小球電荷量的$\frac{1}{k}$(k>1).求:
(1)小球第一次接觸Q時的速度大;
(2)假設(shè)小球第n次彈回兩板間后向右運動的最遠(yuǎn)處沒有到達(dá)B板,試導(dǎo)出小球從第n次接觸 Q,到本次向右運動至最遠(yuǎn)處的時間T0的表達(dá)式;
(3)假設(shè)小球被第N次彈回兩板間后向右運動最遠(yuǎn)處恰好到達(dá)B板,求N為多少.

分析 (1)根據(jù)牛頓第二定律求出加速度,結(jié)合速度位移公式求出小球第一次接觸Q時的速度大小.
(2)小球從第n次接觸Q,到本次向右運動至最遠(yuǎn)處的時間包括兩部分,一部分是小球從接觸Q開始,經(jīng)歷時間To第一次把彈簧壓縮至最短,然后又被彈簧彈回,另一部分是離開Q向右做減速運動的過程.根據(jù)運動學(xué)公式進(jìn)行求解.
(3)根據(jù)動能定理得出電量q的表達(dá)式,抓住小球每次離開Q瞬間,小球的電荷量都損失一部分,而變成剛與Q接觸時小球電荷量的$\frac{1}{k}$,求出N.

解答 解:(1)設(shè)小球第一次接觸Q的速度為v,接觸Q前的加速度為a.
根據(jù)牛頓第二定律有:qE=ma 
對于小球從靜止到與Q接觸前的過程,根據(jù)運動學(xué)公式有:v2=2al
聯(lián)立解得:v=$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$.
(2)小球每次離開Q的瞬時速度大小相同,且等于小球第一次與Q接觸時速度大。
設(shè)小球第1次離開Q向右做減速運動的加速度為a1,速度由v減為零所需時間為t1,小球離開Q所帶電荷量為q1
根據(jù)牛頓第二定律有:q1E=ma1
根據(jù)運動學(xué)公式有:${t}_{1}\\;=\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{v}{{a}_{1}}$,
根據(jù)題意可知小球第1次離開Q所帶電荷量為:${q}_{1}=\frac{q}{k}$,
聯(lián)立解得:${t}_{1}=\frac{mv}{qE}k$.
設(shè)小球第2次離開Q向右做減速運動的加速度為a2,速度由v減為零所需時間為t2,小球離開Q所帶電荷量為q2
同理q2E=ma2,${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}$,${q}_{2}=\frac{q}{{k}^{2}}$,
聯(lián)立解得:${t}_{2}=\frac{mv}{qE}{k}^{2}$,
設(shè)小球第n次離開Q向右做減速運動的加速度為an,速度由v減為零所需時間為tn,小球離開Q所帶電荷量為qn
同理有:qnE=man,${t}_{n}=\frac{v}{{a}_{n}}$,qn=$\frac{q}{{k}^{n}}$.
聯(lián)立解得:${t}_{n}=\frac{mv}{qE}{k}^{n}$,
小球從第n次接觸Q,到本次向右運動至最遠(yuǎn)處的時間為:${T}_{n}=2{T}_{0}+\sqrt{\frac{2ml}{qE}}{k}^{n}$.
(3)設(shè)小球第N次離開Q,向右運動的最遠(yuǎn)處恰好在B板處,這個過程中小球的加速度為aN,小球第N次離開Q所帶電荷量為qN
對于小球第N次接觸Q前,小球從P位置到與Q接觸的過程中,
根據(jù)動能定理有:qEl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$,
對于小球第N次離開Q,向右運動至B板處的過程中,根據(jù)動能定理有:qNE•2l=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$,
根據(jù)上式有${q}^{N}=\frac{q}{2}$,又${q}^{N}=\frac{q}{{k}^{N}}$,所以kN=2 
解得:N=log k2
答:(1)小球第一次接觸Q時的速度大小為$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$.
(2)T0的表達(dá)式為${T}_{n}=2{T}_{0}+\sqrt{\frac{2ml}{qE}}{k}^{n}$.
(3)N為log k2.

點評 了解研究對象的運動過程是解決問題的前提,根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題.要注意小球運動過程中各個物理量的變化.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

4.為了節(jié)省能源,某商場安裝了一種智能化的電動扶梯,無人乘行時,扶梯運轉(zhuǎn)得很慢,有人站上扶梯時,它會先慢慢加速,再勻速運轉(zhuǎn),如圖,一顧客乘扶梯上樓,恰好經(jīng)歷了兩個過程,下列說法正確的是( 。
A.顧客只在加速過程中受摩擦力作用
B.顧客受到扶梯的作用力始終豎直向上
C.顧客受到扶梯的作用力始終沿扶梯斜向上
D.顧客先處于超重狀態(tài),后處于失重狀態(tài)

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

5.如圖所示,不計電阻的長直光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd傾斜放置,與水平面成θ=37°角.導(dǎo)軌寬L=0.4m,電池電動勢E=1.5V,內(nèi)阻不計,電阻R=1Ω.質(zhì)量為m=100g的導(dǎo)體棒MN的兩端與導(dǎo)軌接觸良好,且能沿導(dǎo)軌無摩擦滑動,勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面斜向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T.當(dāng)單刀雙擲開關(guān)S與1接通時,導(dǎo)體棒MN剛好保持靜止?fàn)顟B(tài).試求:
(1)導(dǎo)體棒MN的電阻RX
(2)當(dāng)S與2接通后,導(dǎo)體棒MN在運動過程中,單位時間(1S)內(nèi)棒掃過的最大面積.(假設(shè)導(dǎo)軌足夠長,g=10m/s2,sin37°=0.6)

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

2.在力學(xué)、電磁學(xué)理論建立和發(fā)展的過程中,有許多偉大的科學(xué)家做出了貢獻(xiàn).關(guān)于科學(xué)家和他們的貢獻(xiàn),下列說法正確的是(  )
A.伽利略通過理想斜面實驗,提出了力是維持物體運動的原因
B.牛頓提出了萬有引力定律,卡文迪許通過實驗測出了引力常量
C.庫侖在前人研究的基礎(chǔ)上,通過實驗得到了真空中點電荷的相互作用規(guī)律
D.安培發(fā)現(xiàn)了磁場對運動電荷的作用規(guī)律,洛侖茲發(fā)現(xiàn)了磁場對電流的作用規(guī)律

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

9.如圖所示,由導(dǎo)熱材料制成的足夠長的氣缸和輕活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在氣缸內(nèi),活塞相對于底部的高度為h,可沿氣缸憑摩擦地滑動,活塞上方存有少量液體.將一細(xì)軟管插入液體,由于虹吸現(xiàn)象,活塞上方液體逐漸流出.在此過程中,大氣壓強(qiáng)和外界的溫度均保持不變,細(xì)軟管對活塞的作用忽略不計.
(1)關(guān)于這一過程,下列說法正確的是BD
A.氣體分子的平均動能逐漸增大
B.氣體的內(nèi)能保持不變
C.單位時間內(nèi),大量氣體分子對活塞撞擊的次數(shù)增多
D.氣體對外界做的功等于氣體從外界吸收的熱量
(2)在液體流出的過程中,當(dāng)流出一半時,活塞上升了$\frac{h}{100}$.試求液體全部流出時,活塞相對于氣缸底部的高度.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

19.一個質(zhì)子和一個中子聚變結(jié)合成一個氘核,同時輻射一個γ光子.已知質(zhì)子、中子、氘核的質(zhì)量分別為m1、m2、m3,普朗克常量為h,真空中的光速為c.下列說法正確的是( 。
A.核反應(yīng)方程是${\;}_{1}^{1}$H+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{1}^{3}$H+γ
B.聚變反應(yīng)中的質(zhì)量虧損△m=m1+m2-m3
C.輻射出的γ光子的能量E=(m3-m1-m2)c2
D.γ光子的波長λ=$\frac{h}{{({m_1}+{m_2}-{m_3})c}}$

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

6.如圖甲所示,物塊A、B的質(zhì)量分別是mA=4.0kg和mB=3.0kg,用輕彈栓接兩物塊放在光滑的水平地面上,物塊B的右側(cè)與豎直墻面接觸.另有一物塊C從t=0時刻起,以一定的速度向右運動,在t=4s時與物塊A相碰,并立即與A粘在一起不再分開,物塊C的v-t圖象如圖乙所示.求:
(1)物塊C的質(zhì)量mC;
(2)墻壁對物塊B的彈力在4s到12s的時間內(nèi)對B做的功W及對B的沖量I的大小和方向;
(3)B離開墻后的過程中彈簧具有的最大彈性勢能Ep

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

3.下列說法中正確的是( 。
A.物體速度變化越大,則其加速度越大
B.物體的加速度增大,則其速度一定增大
C.原來平衡的物體,突然撤去一個外力,物體可能做曲線運動,也可能做直線運動
D.原來平衡的物體,突然撤去一個外力,則一定會產(chǎn)生加速度且方向與撤去的外力的方向相反

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

4.如圖所示,水平放置的兩導(dǎo)軌P、Q間的距離L=0.5m,垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T.垂直于導(dǎo)軌放置的ab棒中點系水平細(xì)線,線跨過光滑定滑輪掛上G=3N的物塊.已知ab棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力為2N,電源的電動勢E=10V;內(nèi)阻r=1Ω,導(dǎo)軌的電阻及ab棒的電阻均不計,細(xì)線質(zhì)量不計,ab棒始終靜止在導(dǎo)軌上.求:
(1)判定磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向并說明依據(jù).
(2)求滑動變阻器R的可能值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案