Question

6．如圖甲所示，物塊A、B的質(zhì)量分別是m_A=4.0kg和m_B=3.0kg，用輕彈栓接兩物塊放在光滑的水平地面上，物塊B的右側(cè)與豎直墻面接觸．另有一物塊C從t=0時(shí)刻起，以一定的速度向右運(yùn)動(dòng)，在t=4s時(shí)與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開，物塊C的v-t圖象如圖乙所示．求：
（1）物塊C的質(zhì)量m_C；
（2）墻壁對(duì)物塊B的彈力在4s到12s的時(shí)間內(nèi)對(duì)B做的功W及對(duì)B的沖量I的大小和方向；
（3）B離開墻后的過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能E_p．

Answer 1

分析 （1）AC碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出C的質(zhì)量．
（2）在4s到12s的時(shí)間內(nèi)，物體B不移動(dòng)，故墻對(duì)物體B不做功；在4s到12s的時(shí)間內(nèi)，對(duì)ABC系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量定理列式求解墻壁對(duì)B的沖量．
（3）12s末B離開墻壁，之后A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能守恒；當(dāng)AC與B速度相等時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大．

解答 解：（1）由圖知，C與A碰前速度為v₁=9m/s，碰后速度為v₂=3m/s，
C與A碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，以C的初速度反方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
m_Cv₁=（m_A+m_C）v₂，
代入數(shù)據(jù)解得：m_C=2kg；
（2）由圖知，12s末A和C的速度為v₃=-3m/s，4s到12s，
由動(dòng)能定理可知，墻壁對(duì)B做功為零；墻對(duì)B的沖量為：
I=（m_A+m_C）v₃-（m_A+m_C）v₂，
代入數(shù)據(jù)解得：I=-36N•s，方向向左；
（3）12s，B離開墻壁，之后A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能守恒，且當(dāng)A．C與B速度相等時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，以A的速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：
（m_A+m_C）v₃=（m_A+m_B+m_C）v₄，
由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}（{m_A}+{m_C}）v_3^2=\frac{1}{2}（{m_A}+{m_B}+{m_C}）v_4^2+{E_p}$，
代入數(shù)據(jù)解得：E_P=9J；
答：（1）物塊C的質(zhì)量為2kg；
（2）墻壁對(duì)物體B的彈力在4s到12s的時(shí)間內(nèi)對(duì)B做的功W為零；在4s到12s的時(shí)間內(nèi)對(duì)B的沖量I的大小為36N•s，方向向左．
（3）B離開墻后彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為9J．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、正確選擇研究對(duì)象是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)量定理即可正確解題．