Question

4．如圖所示，水平放置的兩導(dǎo)軌P、Q間的距離L=0.5m，垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T．垂直于導(dǎo)軌放置的ab棒中點(diǎn)系水平細(xì)線，線跨過(guò)光滑定滑輪掛上G=3N的物塊．已知ab棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力為2N，電源的電動(dòng)勢(shì)E=10V；內(nèi)阻r=1Ω，導(dǎo)軌的電阻及ab棒的電阻均不計(jì)，細(xì)線質(zhì)量不計(jì)，ab棒始終靜止在導(dǎo)軌上．求：
（1）判定磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向并說(shuō)明依據(jù)．
（2）求滑動(dòng)變阻器R的可能值．

Answer 1

分析 （1）若要保持ab靜止不動(dòng)，受力必須平衡．由于ab棒所受的最大靜摩擦力為2N，而ab棒的重力為G=3N，要保持導(dǎo)體棒靜止，則安培力方向必須水平向左，則根據(jù)左手定則判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向；
（2）分兩種情況研究：安培力大于G和安培力小于G進(jìn)行討論，根據(jù)平衡條件和安培力公式求出導(dǎo)體棒中電流的范圍，由歐姆定律求解電阻的范圍．

解答 解：（1）根據(jù)受力分析可知ab棒所受的安培力一定水平向左，根據(jù)左手定則，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直于導(dǎo)軌平面向上．
（2）滑動(dòng)變阻器R取最大值時(shí)，流過(guò)ab棒電流最小，安培力最小，最大靜摩擦力向左，
有：F_安+f=G  且 F_安=BIL，I=$\frac{E}{R+r}$
所以有：$B\frac{E}{R+r}L+f=G$      
解得：R=9Ω
當(dāng)滑動(dòng)變阻器R取最小值時(shí)，流過(guò)ab棒電流最大，安培力最大，最大靜摩擦力向右，
有：F_安=G+f，
即：$B\frac{E}{R+r}L=G+f$
解得：R=1Ω
ab棒始終靜止在軌道上，滑動(dòng)變阻器R的可能取值在1Ω至9Ω之間均可．
答：（1）根據(jù)受力分析可知ab棒所受的安培力一定水平向左，根據(jù)左手定則，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直于導(dǎo)軌平面向上．
（2）滑動(dòng)變阻器R的范圍為1Ω至9Ω之間．

點(diǎn)評(píng) 此題是通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中平衡問(wèn)題，要抓住靜摩擦力會(huì)外力的變化而變化，挖掘臨界條件進(jìn)行求解．