Question

3．如圖所示，一足夠長的木板靜止在水平面上，質(zhì)量M=0.4kg，長木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，一質(zhì)量m=0.4kg的小滑塊以v₀=1.8m/s的速度從長木板的右端滑上長木板，滑塊與長木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4，小滑塊可看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）小滑塊剛滑上長木板時(shí)，長木板的加速度大小a₁和小滑塊加速度大小a₂；
（2）小滑塊與長木板速度相等時(shí)，小滑塊相對長木板上滑行的距離L．

Answer 1

分析 （1）分析兩物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律可求得木板和滑塊加速度的大小；
（2）當(dāng)二者速度相等時(shí)達(dá)到相對靜止，根據(jù)位移公式可求得兩物體的對地位移，則可求得滑塊相對長木板上滑行的距離．

解答 解：（1）小滑塊對長木板的滑動(dòng)摩擦力f₂大于地面對長木板的滑動(dòng)摩擦力f₁，長木板向左加速；小滑塊向左減速，據(jù)牛頓第二定律：
設(shè)向右為正：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₁
設(shè)向右為正：μ₂mg=ma₂ 
a₁=2m/s²   a₂=4m/s²
（2）小滑塊與長木板速度相等時(shí)，v₀-a₂t=a₁t，
解得t=0.3s 
小滑塊運(yùn)動(dòng)的距離s₂=v₀t-$\frac{1}{2}$a₂t²=1.8×0.3-$\frac{1}{2}$×4×（0.3）²=0.36m 
木板運(yùn)動(dòng)的距離s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}×2×（0.3）^{2}$=0.09m    
故小滑塊相對長木板上滑行的距離
L=s₂-s₁=0.36-0.09=0.27m
答：（1）小滑塊剛滑上長木板時(shí)，長木板的加速度大小a₁和小滑塊加速度大小a₂分別為2m/s²和4m/s²
（2）小滑塊與長木板速度相等時(shí)，小滑塊相對長木板上滑行的距離為0.27m．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是對兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解出各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的加速度，最后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．