Question

19．如圖所示，用一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩系一小球懸掛于O點(diǎn)，用釘子緊靠細(xì)繩的左側(cè)，沿與豎直方向成60°角的斜面以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過(guò)程中細(xì)繩始終呈豎直狀態(tài)，則小球的速度大小為$\sqrt{3}v$，方向向右上方，與豎直方向之間的夾角是30°．

Answer 1

分析 將釘子與線(xiàn)接觸的點(diǎn)的速度分解為水平方向和豎直方向，求出沿水平方向上的分速度，而沿水平方向上的分速度等于球在水平方向上的分速度，球在豎直方向上的分速度為繩子縮短的速度與釘子沿豎直方向的分速度的和，根據(jù)平行四邊形定則求出球的速度．

解答 解：由于繩子一直豎直，則球在水平方向上的速度與釘子的水平分速度相同，為vsin60°，所以球在水平方向上作勻速運(yùn)動(dòng)；
球在豎直方向上的分速度為繩子縮短的速度與釘子沿豎直方向的分速度的和，為：v+vcos60°，所以球沿豎直方向也是做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．所以小球做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)平行四邊形定則求出球的速度：${v}_{球}=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{（vsin60°）^{2}+（v+vcos60°）^{2}}$=$\sqrt{3}$v
與豎直方向之間的夾角：$tanθ=\frac{vsin60°}{v+vcos60°}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以θ=30°
故答案為：$\sqrt{3}v$，向右上方，與豎直方向之間的夾角是30°

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道釘子與繩子接觸的點(diǎn)的速度在沿豎直方向上的分速度與繩子縮短的速度的和等于小球在豎直方向上的分速度，然后根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行求解．
另外，該題做為選擇題，在簡(jiǎn)單判斷出小球做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)后，也可以根據(jù)位移與時(shí)間的比值來(lái)解答．其位移如圖，則s=$\sqrt{3}$倍的繩子的長(zhǎng)度．