Question

18．無(wú)線電通信是利用電磁波信號(hào)可以在自由空間中傳播的特性信息交換的一種通信方式．其中的“藍(lán)牙”技術(shù)在生活中很常見(jiàn)，它實(shí)際上是一種短距離無(wú)線電技術(shù)，利用“藍(lán)牙”技術(shù)，能夠有效地簡(jiǎn)化掌上電腦、筆記本電腦和移動(dòng)電話手機(jī)等移動(dòng)通信終端設(shè)備之間的通信．“藍(lán)牙”技術(shù)最明顯的缺點(diǎn)是手距離限制，即設(shè)備間超過(guò)一定距離就無(wú)法通信，某中學(xué)物理學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)來(lái)研究移動(dòng)設(shè)備的“藍(lán)牙”通信能力，讓兩輛帶有“藍(lán)牙”通信能力且總質(zhì)量相等的小車(chē)A、B分別沿圖1所示的足夠長(zhǎng)的軌道a₁和b₁勻速運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，兩車(chē)的速度分別為v_A=10m/s和v_B=5m/s同方向勻速行駛，兩軌道的距離為d=5$\sqrt{3}$m，當(dāng)兩車(chē)的距離超過(guò)L=10$\sqrt{3}$m時(shí)兩車(chē)就無(wú)法“藍(lán)牙”通信．
（1）若兩車(chē)在直軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力大小與速度關(guān)系滿(mǎn)足F_f=kv²（其中k為常數(shù)），求A、B兩車(chē)在直軌道上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)提供的機(jī)械功率之比為多少？
（2）求兩車(chē)在直軌道上同方向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，最長(zhǎng)能連續(xù)通信多少時(shí)間？（忽略信號(hào)傳遞的時(shí)間）
（3）實(shí)驗(yàn)小組通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，直線軌道會(huì)受場(chǎng)地的限制會(huì)影響實(shí)驗(yàn)的連續(xù)測(cè)試能力，決定將軌道改為圓形，如圖2所示，讓A、B兩車(chē)分別在軌道a₂和b₂順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道a₂和b₂的半徑分別為R₁=10m和R₂=20m，求這種情形兩車(chē)最長(zhǎng)能連續(xù)通信多少時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)P=Fv=fv即可求的功率比值；
（2）利用幾何關(guān)系求的間距為L(zhǎng)時(shí)沿軌道方向的距離即可求的時(shí)間；
（3）根據(jù)v=ωr求的角速度，根據(jù)幾何關(guān)系即可求的．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，機(jī)車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，則有：
$F={F}_{f}=k{v}^{2}$ 
P=Fv
代入數(shù)值可得：$\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}=\frac{8}{1}$
（2）兩車(chē)沿軌道方向的距離為X時(shí)，恰好能通信，由幾何關(guān)系可知：
L²=x²+d²
代入數(shù)據(jù)解得：x=15m
能連續(xù)通信時(shí)間t₁，滿(mǎn)足：v_At-v_Bt=2x
代入數(shù)據(jù)解得：t=6s
（3）兩車(chē)在軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度分別為：
${ω}_{A}=\frac{{v}_{A}}{{R}_{1}}=1rad/s$  
${ω}_{B}=\frac{{v}_{B}}{{R}_{2}}=\frac{1}{4}rad/s$
如圖所示，當(dāng)兩車(chē)恰能通信時(shí)分別位于M₁和N₁，由幾何知識(shí)可知，△M₁N₁O為直角三形，其中α=60°，則兩車(chē)能連續(xù)通信時(shí)間t′滿(mǎn)足：
ω_At′-ω_Bt′=2a
解得：$t′=\frac{8π}{9}s$
答：（1）A、B兩車(chē)在直軌道上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)提供的機(jī)械功率之比為8：1
（2）最長(zhǎng)能連續(xù)通信時(shí)間為6s
（3）這種情形兩車(chē)最長(zhǎng)能連續(xù)通信時(shí)間為$\frac{8π}{9}s$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了藍(lán)牙能通訊的臨界值問(wèn)題，利用幾何關(guān)系求的，能夠把物體的幾何關(guān)系圖象畫(huà)出是關(guān)鍵．