Question

17．如圖所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌電阻可忽略，兩導(dǎo)軌間距離L=0.75m，導(dǎo)軌傾角α=30°，導(dǎo)軌上端接一阻值R=2.5Ω的電阻，整個(gè)裝置處于垂直軌道平面平面向上的勻強(qiáng)磁場中．阻值r=0.5Ω，質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，其從軌上端．a(chǎn)b處由靜止開始下滑，當(dāng)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離s=1.2m時(shí)，速度達(dá)到最大值v_m=3m/s，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）金屬棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小．
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�
（3）金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s的過程中，電阻R上產(chǎn)生的電熱．

Answer 1

分析 （1）通過受力分析利用牛頓第二定律求的加速度；
（2）當(dāng)?shù)竭_(dá)最大速度時(shí)，求的此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，及感應(yīng)電流，利用此時(shí)的共點(diǎn)力平衡即可求的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）根據(jù)能量守恒即可求的電阻R上產(chǎn)生的電熱．

解答 解：（1）通過受力分析，有牛頓第二定律得
mgsin30°=ma
a=gsin30°=5m/s²
（2）當(dāng)達(dá)到最大速度后，金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)，故
mgsin30°-BIL=0
此時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv_m，
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{BL{v}_{m}}{R+r}$
聯(lián)立解得：B=$\frac{4}{3}T$
（3）設(shè)電阻R產(chǎn)生的電熱為Q₁，電阻r產(chǎn)生的電熱為Q₂，由于R=2.5Ω，r=0.5Ω，故根據(jù)Q=I²Rt可知，Q₁=5Q₂，在整個(gè)過程中根據(jù)能量守恒可知：
mgssin30°=Q₁+Q₂+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得：Q₁=0.25J
答：（1）金屬棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為5m/s²．
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{4}{3}T$．
（3）金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s的過程中，電阻R上產(chǎn)生的電熱為0.25J

點(diǎn)評(píng) 該題全面考查電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用，涉及到法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路的歐姆定律，受力平衡和功能關(guān)系等，要求考生能夠?qū)��?dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過程有全面的把握，有綜合分析的能力．對(duì)能力的要求比較高．