分析 (1)粒子先在電場(chǎng)中加速,后進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn),做勻速圓周運(yùn)動(dòng).先畫出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡,由幾何關(guān)系求解出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑,由牛頓第二定律求出粒子的速率,再由動(dòng)能定理求解電場(chǎng)強(qiáng)度大。
(2)第二次從N點(diǎn)出發(fā)的粒子剛好不能從AB邊界離開磁場(chǎng),其軌跡與AB相切,作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,由幾何關(guān)系求解出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑,由牛頓第二定律求出粒子的速率,再由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間要根據(jù)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角求出.
粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng),將其運(yùn)動(dòng)分解成沿電場(chǎng)和垂直于電場(chǎng)兩個(gè)方向,當(dāng)粒子第二次離開電場(chǎng)時(shí)兩個(gè)方向的分位移大小相等,據(jù)此列式求出電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間,從而可得到總時(shí)間.
解答 解:(1)據(jù)題意畫出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖1所示.由幾何關(guān)系得粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑 r=$\sqrt{2}$d
在磁場(chǎng)中,由洛倫茲力提供向心力,則有
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得 v=$\frac{\sqrt{2}qBd}{m}$
在電場(chǎng)中,由動(dòng)能定理得:qE•$\sqrt{2}$d=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 E=$\frac{\sqrt{2}q{B}^{2}d}{2m}$
(2)第二次從N點(diǎn)出發(fā)的粒子剛好不能從AB邊界離開磁場(chǎng),其軌跡與AB相切,作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示,設(shè)粒子的軌跡半徑為R.
由幾何關(guān)系得:Rcos45°+R=d
得 R=(2-$\sqrt{2}$)d
由 qv′B=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$得 v′=$\frac{(2-\sqrt{2})qBd}{m}$
粒子在電場(chǎng)中的加速度 a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{\sqrt{2}{q}^{2}{B}^{2}d}{2{m}^{2}}$
由 v′=at1,得 t1=$\frac{v′}{a}$=$\frac{(4-2\sqrt{2})m}{qB}$;
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 T=$\frac{2πm}{qB}$,時(shí)間 t2=$\frac{3}{4}•$T=$\frac{3πm}{2qB}$;
粒子第二進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng),將其運(yùn)動(dòng)分解成沿電場(chǎng)和垂直于電場(chǎng)兩個(gè)方向,當(dāng)粒子第二次離開電場(chǎng)時(shí)兩個(gè)方向的分位移大小相等,則得
v′t3=$\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$
解得 t3=$\frac{2v′}{a}$=$\frac{4(\sqrt{2}-1)m}{qB}$
故發(fā)射源位于N點(diǎn)時(shí),粒子從發(fā)出到第二次離開電場(chǎng)所用的總時(shí)間 t=t1+t2+t3=$\frac{[4(3\sqrt{2}-4)+3π]m}{2qB}$
答:(1)二三象限電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是$\frac{\sqrt{2}q{B}^{2}d}{2m}$;
(2)發(fā)射源位于N點(diǎn)時(shí),粒子從發(fā)出到第二次離開電場(chǎng)所用的總時(shí)間為$\frac{[4(3\sqrt{2}-4)+3π]m}{2qB}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵,應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律即可正確解題.
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{v-{v}_{0}}{g}$ | B. | $\frac{\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{g}$ | C. | $\frac{\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{2g}$ | D. | $\frac{v}{g}$ |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題
A. | A、B兩點(diǎn)電勢(shì)、場(chǎng)強(qiáng)均相同 | |
B. | C、D兩點(diǎn)電勢(shì)、場(chǎng)強(qiáng)均相同 | |
C. | A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于E點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) | |
D. | 帶正電的試探電荷在O點(diǎn)的電勢(shì)能小于在E點(diǎn)的電勢(shì)能 |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ① | B. | ①② | C. | ③ | D. | ②③ |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題
A. | 拉力F做功的等于A動(dòng)能的增加量 | |
B. | 物塊B滿足m2gsinθ=kd | |
C. | 物塊A的加速度為$\frac{F-kd}{{m}_{1}}$ | |
D. | 彈簧彈性勢(shì)能的增加量為Fd-m1gdsinθ-$\frac{1}{2}$m1v2 |
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