Question

20．如圖所示，兩平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌置于豎直平面內(nèi)，間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌上端有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨放在導(dǎo)軌上，并擱在支架上，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒電阻不計(jì)，接觸良好，且無(wú)摩擦．在導(dǎo)軌平面內(nèi)有一矩形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，開(kāi)始時(shí)導(dǎo)體棒靜止，當(dāng)磁場(chǎng)以速度v勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒也隨之開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，并很快達(dá)到恒定的速度，此時(shí)導(dǎo)體棒仍處在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，試求：
（1）導(dǎo)體棒的恒定速度；
（2）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）由題意，棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，安培力與重力平衡，由E=BLv、和閉合電路的歐姆定律、F=BIL推導(dǎo)出安培力公式，由平衡條件即可求出棒的速度．
（2）有電功率的表達(dá)式即可求解電路中消耗的電功率．

解答 解：（1）設(shè)棒速為v′，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E=BL（v-v′）    ①
導(dǎo)體棒受到的安培力：F_安=BIL=$\frac{BIL}{R}$=$\frac{{{B^2}{L^2}（v-{v^/}）}}{R}$    ②
棒受力平衡有：mg=F_安    ⑦
聯(lián)立得：v′=v-$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$  方向向上    ④
（2）由電功率的表達(dá)式P=$\frac{{E}^{2}}{R}$   ⑤
聯(lián)立①④⑤得：P=$\frac{{{m^2}{g^2}R}}{{{B^2}{L^2}}}$
答：（1）導(dǎo)體棒的恒定速度是$v-\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，方向向上；
（2）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中消耗的電功率是$\frac{{{m^2}{g^2}R}}{{{B^2}{L^2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要會(huì)推導(dǎo)安培力的表達(dá)式，同時(shí)要正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，從力和能兩個(gè)角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象．