Question

8．如圖所示，方形木箱質量為M，其內用兩輕繩將一質量m=1.0kg的小球懸掛于P、Q兩點，兩細繩與水平的車頂面的夾角分別為60°和30°．水平傳送帶AB長l=24m，以v=12m/s的速度順時針轉動，木箱與傳送帶間動摩擦因數(shù)?=0.6，（g=10m/s²）求：
（1）設木箱為質點，且木箱由靜止放到傳送帶上，那么經(jīng)過多長時間木箱能夠從A運動到傳送帶的另一端B處；
（2）木箱放到傳送帶上A點后，在木箱加速的過程中，繩P和繩Q的張力大小分別為多少？

Answer 1

分析 （1）木箱由靜止放到傳送帶上，水平方向先做受到滑動摩擦力，做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出木箱速度與傳送帶相同時經(jīng)歷的時間和通過的位移，并判斷木箱是否有勻速運動過程．如有，求出時間，再求總時間．
（2）由牛頓第二定律求出繩P恰好張力時木箱的加速度a₀，根據(jù)a₀與木箱加速過程的加速度a的大小比較，判斷繩P是否有張力，再由牛頓第二定律求解兩繩的張力．

解答 解：（1）木箱由靜止放到傳送帶上，開始過程，根據(jù)牛頓第二定律得
對木箱：μMg=Ma
a=μg=0.6×10m/s²=6m/s²
木箱加速位移：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=12m$
木箱加速時間：${t}_{1}=\frac{v}{a}=2s$
x₁=12m＜l=24m 所以還要在傳送帶上勻速后一段距離
木箱勻速時運動的時間：l-x₁=vt₂
t₂=1s
所以木箱從A運動到傳送帶另一端B處經(jīng)歷時間t=t₁+t₂=3s
（2）當繩P伸直但為拉力時mgtan30°=ma₀
${a}_{0}=\frac{\sqrt{3}}{3}g$
木箱加速階段a=6m/s²＞${a}_{0}=\frac{\sqrt{3}}{3}g$
所以小球已經(jīng)飄起，P已經(jīng)松弛
故T_P=0；此時有$\sqrt{{T}_{Q}^{2}-（mg）^{2}}=ma$
${T}_{Q}=2\sqrt{34}N$
答：（1）設木箱為質點，且木箱由靜止放到傳送帶上，那么經(jīng)過3s木箱能夠從A運動到傳送帶的另一端B處；
（2）木箱放到傳送帶上A點后，在木箱加速的過程中，繩P和繩Q的張力大小分別為0$，2\sqrt{34}N$

點評 本題是傳送帶問題，關鍵存在物體放上傳送帶后運動情況，往往通過計算才能分析物體有無勻速運動過程．對于第（2）問屬于臨界問題，要研究臨界加速度，分析繩P是否松弛．