Question

6．如圖所示，直流電源的路端電壓為U，金屬板AB、CD、EF、GH相互平行，相鄰間距均為L，它們分別和變阻器上的觸點(diǎn)a、b、c、d連接，變阻器上ab、bc、cd段電阻相等．小孔O₁正對(duì)B和E，小孔O₂正對(duì)D和G．邊緣A、C正對(duì)，F(xiàn)、H正對(duì)．一個(gè)電子以初速度v₀沿AB方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場，恰好穿過小孔O₁和O₂后，從H點(diǎn)離開電場．電子質(zhì)量為m，電量為q，正對(duì)兩平行板間均視勻強(qiáng)電場．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 相鄰兩極板間的電壓相等
• B． 相鄰兩極板間的電場強(qiáng)度相等
• C． 電子離開H點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是qU
• D． 四塊金屬板的總長度AB+CD+EF+GH=6v₀L$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$

Answer 1

分析 各個(gè)板間的電壓之和即為電源的電壓，極板間電壓之比等于ab、bc、cd段電阻之比，且每個(gè)極板間均為勻強(qiáng)電場；應(yīng)用動(dòng)能定理解決電子離開H點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能的求解；由水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，分別求解分運(yùn)動(dòng)位移，依據(jù)幾何關(guān)系得到極板總長度和水平位移之和的關(guān)系為位移之和為金屬板總長度的2倍．

解答 解：A、各個(gè)板間的電壓之和即為電源的電壓，極板間電壓之比等于ab、bc、cd段電阻之比，由題意知變阻器上ab、bc、cd段電阻相等，故相鄰兩極板間的電壓相等，故A正確；
B、因?yàn)槿龑?duì)極板間電壓相等且間距也相等，所以電場強(qiáng)度也相等，故B正確；
C、電子經(jīng)過電場過程中只有電場力對(duì)電子做功，據(jù)動(dòng)能定理有：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$可知，電子離開電場時(shí)的動(dòng)能為$qU+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，故C錯(cuò)誤；
D、由于板間場強(qiáng)相等，則電子在垂直于極板方向，受電場力不變，加速度恒定．可知電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，電子在水平方向的位移為x，則由題意知，金屬板總長度AB+CD+EF+GH=2x=${2v}_{0}t={2v}_{0}\sqrt{\frac{2×3L}{\frac{qU}{m3L}}}=6{v}_{0}L\sqrt{\frac{2m}{qU}}$，故D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 極板間電場為勻強(qiáng)電場，帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，往往應(yīng)用運(yùn)動(dòng)分解觀點(diǎn)求解，注意極板總長度與水平方向分位移的關(guān)系．