18.質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具,它的構(gòu)造原理如圖所示,離子源S產(chǎn)生電荷量為q的某種正離子,離子產(chǎn)生時的速度很小,可以看作是靜止的,離子經(jīng)過電壓U加速后形成離子流,然后垂直于磁場方向進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,沿著半圓周運動而到達記錄它的照相底片P上.實驗測得,它在P上的位置到入口處S1的距離為a,離子流的電流為I.
(1)在時間t內(nèi)到達照相底片P上的離子的數(shù)目為多少?
(2)這種離子的質(zhì)量為多少?

分析 (1)根據(jù)Q=It求出所有離子的電量,根據(jù)n=$\frac{Q}{q}$求出離子的數(shù)目.
(2)根據(jù)動能定理,結(jié)合帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑公式,即可求出離子的質(zhì)量.

解答 解:(1)離子流的電流為I,在時間t內(nèi)射到照相底片P上的離子總電量為:
 Q=It
在時間t內(nèi)射到照相底片P上的離子數(shù)目為:
n=$\frac{Q}{q}$=$\frac{It}{q}$
(2)離子在電場中做加速運動,加速獲得的速度為v,則由動能定理得:
  Uq=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
離子在磁場中做勻速圓周運動,有:
 Bvq=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由幾何關(guān)系得 2R=a
由以上三式得:m=$\frac{q{B}^{2}{a}^{2}}{8U}$.
答:(1)在時間t內(nèi)射到照相底片P上的離子的數(shù)目為$\frac{It}{q}$.
(2)這種離子的質(zhì)量為$\frac{q{B}^{2}{a}^{2}}{8U}$.

點評 本題綜合考查了動能定理和牛頓第二定律,通過洛倫茲力提供向心力求出質(zhì)量的表達式,以及掌握電量與電流的關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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13.一只小球從屋檐自由下落,在t0=0.2s時間內(nèi)通過正下方高度為h=2m的窗口,求窗口的頂端距屋檐高度H為多少?(g=10m/s2).

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10.據(jù)報道,因?qū)χ亓秃诙吹难芯慷劽颍小稌r間簡史》的英國物理學(xué)家--史蒂芬.霍金,在體驗“零重力飛行”后安全降落到肯尼迪航天中心.所謂“零重力飛行”,就是只在重力作用下的自由落體運動,假設(shè)霍金乘坐的飛機從10000m高空由靜止開始自由下落,飛機上的人在25s的時間里處于一種“零重力”的狀態(tài),則結(jié)束“零重力”狀態(tài)時飛機離地面的高度約為(取g=10m/s2)( 。
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7.電場中有一點P,下列說法正確的是( 。
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