Question

18．質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示，離子源S產(chǎn)生電荷量為q的某種正離子，離子產(chǎn)生時的速度很小，可以看作是靜止的，離子經(jīng)過電壓U加速后形成離子流，然后垂直于磁場方向進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，沿著半圓周運動而到達記錄它的照相底片P上．實驗測得，它在P上的位置到入口處S₁的距離為a，離子流的電流為I．
（1）在時間t內(nèi)到達照相底片P上的離子的數(shù)目為多少？
（2）這種離子的質(zhì)量為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)Q=It求出所有離子的電量，根據(jù)n=$\frac{Q}{q}$求出離子的數(shù)目．
（2）根據(jù)動能定理，結(jié)合帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑公式，即可求出離子的質(zhì)量．

解答 解：（1）離子流的電流為I，在時間t內(nèi)射到照相底片P上的離子總電量為：
 Q=It
在時間t內(nèi)射到照相底片P上的離子數(shù)目為：
n=$\frac{Q}{q}$=$\frac{It}{q}$
（2）離子在電場中做加速運動，加速獲得的速度為v，則由動能定理得：
  Uq=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
離子在磁場中做勻速圓周運動，有：
 Bvq=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由幾何關(guān)系得 2R=a
由以上三式得：m=$\frac{q{B}^{2}{a}^{2}}{8U}$．
答：（1）在時間t內(nèi)射到照相底片P上的離子的數(shù)目為$\frac{It}{q}$．
（2）這種離子的質(zhì)量為$\frac{q{B}^{2}{a}^{2}}{8U}$．

點評 本題綜合考查了動能定理和牛頓第二定律，通過洛倫茲力提供向心力求出質(zhì)量的表達式，以及掌握電量與電流的關(guān)系．