Question

8．如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌MN，PQ水平放置，間距L=0.5m，左端接一電阻阻值R=2Ω的小燈泡，電阻r=1Ω的金屬棒ab置于導軌上，導軌上x＞0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場，其方向垂直于導軌平面向下，變化率k=0.4T/m，x=0處磁場的磁感應強度B₀=0.6T，若金屬棒在外力作用下從x=0處以初速度v₀=10m/s沿導軌向右運動過程中小燈泡持續(xù)正常發(fā)光，金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，金屬導軌的阻值忽略不計，g取10m/s²，試求
（1）小燈泡的額定電流；
（2）金屬棒在x=1m處時速度的大小；
（3）金屬棒從x=0運動到x=1m過程中克服安培力所做的功．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律相結(jié)合，來計算感應電流的大��；
（2）由因棒切割產(chǎn)生感應電動勢，及電阻的功率不變，即可求解；
（3）分別求出x=0與x=1m處的安培力的大小，然后由安培力做功表達式，即可求解．

解答 解：（1）金屬棒切割產(chǎn)生感應電動勢為：
E=B₀Lv₀=0.6×0.5×10=3V，
由閉合電路歐姆定律，電路中的電流，即燈泡額定電流為：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{3}{2+1}$=1A； 
（2）由題意可知，在x=1m處，B₁=B₀+kx=0.6+0.4×1=1T，
切割產(chǎn)生感應電動勢為：E=B₁Lv₁，
由上可得，金屬棒在x=1m處的速度為：v₁=6m/s
（3）當x=0m時：F₀=B₀IL=0.6×1×0.5=0.3N，
x=1m時，F(xiàn)_A=B₁IL=1×1×0.5=0.5N，
金屬棒從x=0運動到x=1m過程中安培力做功的大�。�
W=（ F₀+F_A）$\frac{x}{2}$=（0.3+0.5）×$\frac{1}{2}$=0.4J；
答：（1）小燈泡的額定電流為1A；
（2）金屬棒在x=1m處時速度的大小為6m/s；
（3）金屬棒從x=0運動到x=1m過程中克服安培力所做的功為0.4J．

點評 考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、安培力的大小公式、做功表達式、動能定理等的規(guī)律的應用與理解，運動過程中電阻上消耗的功率不變，是本題解題的突破口．