Question

14．如圖所示，女排比賽時，排球場總長為18m，設(shè)球網(wǎng)高度為2m，運動員站在網(wǎng)前3m處正對球網(wǎng)跳起將球水平擊出．
（1）若擊球的高度為2.5m，為使球既不觸網(wǎng)又不越界，求球的初速度范圍．
（2）當擊球點的高度為何值時，無論水平擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界？

Answer 1

分析 （1）排球飛出后做平拋運動，抓住兩個臨界情況，即剛好不觸網(wǎng)和不越界，由豎直高度可確定時間，根據(jù)水平位移可求得排球的速度范圍；
（2）抓住臨界狀態(tài)，即此時既不觸網(wǎng)也不越界，結(jié)合平拋運動的規(guī)律求出臨界高度．

解答 解：（1）當球剛好不觸網(wǎng)時，根據(jù)${h}_{1}-h=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2（{h}_{1}-h）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（2.5-2）}{10}}s=\frac{\sqrt{10}}{10}s$，
則平拋運動的最小速度為：${v}_{min}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{3}{\frac{\sqrt{10}}{10}}m/s=3\sqrt{10}m/s$．
當球剛好不越界時，根據(jù)${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×2.5}{10}}s=\frac{\sqrt{2}}{2}s$，
則平拋運動的最大速度為：${v}_{max}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{9+3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}m/s=12\sqrt{2}m/s$，
水平擊球的速度范圍為$3\sqrt{10}m/s＜v≤12\sqrt{2}m/s$．
（2）設(shè)擊球點的高度為H．當H較小時，擊球速度過大會出界，擊球速度過小又會觸網(wǎng)，情況是球剛好擦網(wǎng)而過，落地時又恰壓底線上，則有：
$\frac{{x}_{1}}{\sqrt{\frac{2H}{g}}}=\frac{{x}_{2}}{\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}}$，
其中x₁=12m，x₂=3m，h=2m，
代入數(shù)據(jù)解得：h=2.13m，
即擊球高度不超過此值時，球不是出界就是觸網(wǎng)．
答：（1）球的初速度范圍為$3\sqrt{10}m/s＜v≤12\sqrt{2}m/s$．
（2）當擊球點的高度為2.13m時，無論水平擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界．

點評 本題考查平拋運動在生活中應(yīng)用，要通過分析找出臨界條件，由平拋運動的規(guī)律即可求解．