Question

11．一條平直的公路上，一輛自行車以5m/s的速度勻速前進(jìn)，在自行車后面200m處有一輛以30m/s速度同向行駛的汽車突然剎車，剎車后以1m/s²加速度勻減速前進(jìn)．求：
（1）汽車超過自行車后兩車的最大距離
（2）兩車從第一次相遇到第二次相遇的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，對應(yīng)臨界條件，由題分析即可求出；
（2）當(dāng)汽車追上自行車時(shí)，二者的位移相等，由此即可求出相遇的時(shí)間；當(dāng)自行車與汽車再次相遇時(shí)，汽車可能已經(jīng)停止，也可能仍然在運(yùn)動(dòng)，分析臨界條件，然后做出解答．

解答 解：（1）當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，汽車從開始剎車的到追上自行車的時(shí)間：${t}_{0}=\frac{{v}_{2}{-v}_{1}}{a}=\frac{5-30}{-1}s=25$s
汽車的位移：${x}_{1}={v}_{1}{t}_{0}+\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}=30×25+\frac{1}{2}×（-1）×2{5}^{2}=437.5$m
自行車的位移：x₂=v₂t₀=5×25m=75m
汽車超過自行車后兩車的最大距離：x_m=x₁-x₂-L=437.5m-75m-200m=182.5m
（2）汽車再經(jīng)過t₂時(shí)間停止，則：${t}_{2}=\frac{0-{v}_{2}}{a}=\frac{0-5}{-1}s=5$s
汽車的位移：${x}_{3}={v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=5×5+\frac{1}{2}×（-1）×{5}^{2}=12.5$m
自行車追上汽車的時(shí)間：${t}_{3}=\frac{{x}_{m}+{x}_{3}}{{v}_{2}}=\frac{182.5+12.5}{5}s=19$s＞5s
所以兩車從第一次相遇到第二次相遇的時(shí)間是19s．
答：（1）汽車超過自行車后兩車的最大距離是182.5m；（2）兩車從第一次相遇到第二次相遇的時(shí)間是19s．

點(diǎn)評 對于汽車剎車過程，已知時(shí)間，求解速度或位移時(shí)，不能亂套公式，首先求出剎車到停下的時(shí)間，比較已知的時(shí)間與剎車時(shí)間，分析汽車是否停下，再進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算．