Question

10．如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R=0.5m，軌道在C處與水平地面相切．在C處放一小物塊，給它一水平向左的初速度，結果它沿CBA運動，小物塊恰好能通過最高點A，最后落在水平面上的D點，（取g=10m/s²）求：
（1）小物塊在A點時的速度；
（2）C、D間的距離．

Answer 1

分析 （1）小物塊恰好能通過最高點A，知道小球對A點的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊在A點的速度．
（2）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結合A點的速度和時間求出C、D間的距離．

解答 解：（1）物塊恰好能通過最高點A，知道小球對A點的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得A點的速度為：
v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.5}$m/s=$\sqrt{5}m/s$．
（2）根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得平拋運動的時間為：
t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.5}{10}}s=\frac{\sqrt{5}}{5}s$，
則C、D間的距離為：
x=$vt=\sqrt{5}×\frac{\sqrt{5}}{5}m=1m$．
答：（1）小物塊在A點時的速度為$\sqrt{5}$m/s；
（2）C、D間的距離為1m．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源以及平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關鍵．