Question

19．如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，讓兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B，緊貼圓錐筒內(nèi)壁分別在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：（填“大于”、“等于”或“小于”）
（1）A球的線速度大于B球的線速度；
（2）A球的向心加速等于B球的向心加速度；
（3）A球?qū)ν脖诘膲毫Φ扔贐球?qū)ν脖诘膲毫Γ?

Answer 1

分析 對(duì)小球受力分析，抓住重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出線速度和向心加速度的表達(dá)式，從而比較大�。�根據(jù)平行四邊形定則求出支持力的大小，抓住支持力和壓力相等比較A、B對(duì)筒壁的壓力．

解答 解：對(duì)小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖

根據(jù)牛頓第二定律，有：$mgtanθ=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得向心加速度a=gtanθ，線速度v=$\sqrt{grtanθ}$，
由于A轉(zhuǎn)到的半徑大于B，則v_A＞v_B，向心加速度的大小與半徑無關(guān)，則向心加速度相等．
根據(jù)平行四邊形定則知，支持力$N=\frac{mg}{cosθ}$，由于兩球的質(zhì)量相等，則支持力相等，壓力相等．
故答案為：（1）大于，（2）等于，（3）等于．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析，知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．