Question

16．兩個(gè)物體A和B，質(zhì)量分別為M=1kg和m=1kg，忽略空氣阻力，開(kāi)始二者均靜止，細(xì)繩拉直，m放在地上，如圖所示．從t=0時(shí)刻拉力F按照如圖所示的規(guī)律變化，如果AB之間連接的細(xì)繩能夠承受的最大拉力是T=15N，g取10m/s²．則
（1）物體A在3s末的速度；
（2）物體B在前3秒內(nèi)的位移．

Answer 1

分析 結(jié)合圖象求出各個(gè)時(shí)間段的合力，再求的各段的加速度，最后根據(jù)速度時(shí)間公式求各個(gè)時(shí)刻的速度及位移；

解答 解：（1）重力G=（M+m）g=20N
在0-1s拉力小于重力故物體AB靜止，在1-2s內(nèi)拉力大于重力加速度為$a=\frac{{F}_{1}-（M+m）g}{M+m}=\frac{24-（1+1）×10}{2}m/{s}^{2}$=2m/s²
1-2s內(nèi)的位移為${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}m=1m$，2s末速度為v=at=2m/s
在2-3s內(nèi)的加速度為$a′=\frac{{F}_{2}-（M+m）g}{M+m}=\frac{36-（1+1）×10}{2}m/{s}^{2}$=8m/s²
此時(shí)繩子的拉力：F′=m（g+a）=1×（10+8）=18N＞15N，所以在2s初繩子被拉斷，A的加速度：
$a″=\frac{{F}_{2}-Mg}{m}=\frac{36-1×10}{1}=26m/{s}^{2}$
3s末速度為v₃=v+a″t′=2+26×1m/s=28m/s
（2）在2-3s內(nèi)B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，位移：${x}_{2}=vt′-\frac{1}{2}g{t′}^{2}=2×1-\frac{1}{2}×10×{1}^{2}=-3$m
上升的位移為x=x₁+x₂=-2m
由于B從地面開(kāi)始上升，所以位移不能是-2m，可知B在2s后，不到1s的時(shí)間就已經(jīng)落地，所以位移是0．
答：（1）物體A在3s末的速度為28m/s；（2）物體B在前3秒內(nèi)的位移為0m

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分時(shí)間段求出物體的合力，然后求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算各個(gè)時(shí)刻的速度和位移．