Question

9．如圖所示，在距水平地面h=0.8m的虛線上方，有方向垂點(diǎn)紙面、水平向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正方形線框abcd的邊長(zhǎng)l=0.2m，質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=0.08Ω．一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過輕滑輪，一端連線框，另一端連一質(zhì)量M=0.2kg的物體A．開始時(shí)線框的cd邊倒好書地面接觸，各段繩都處于伸直狀態(tài)．將A從如圖位置由靜止釋放，一段時(shí)間后線框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框的cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)物體A恰好落地，同時(shí)將輕繩剪斷，線框在磁場(chǎng)中繼續(xù)上升一段時(shí)間后開始下落，最后落至地面．整個(gè)過程線框沒有轉(zhuǎn)動(dòng)，線框平面始終處于紙面內(nèi)，取g=10m/s²．求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）線框從開始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）線框落地時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）從如圖所示的位置由靜止釋放物體A，A下降，線框上升的過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即可由機(jī)械能守恒定律求出線框到達(dá)磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小．線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，由共點(diǎn)力的平衡條件可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)之前做勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程做勻速運(yùn)動(dòng)，由t=$\frac{l}{v}$求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，此后輕繩拉力消失，線框做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由t=$\frac{v}{g}$求出運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間，即可得到總時(shí)間；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，線框從最高點(diǎn)下落至磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小不變，線框所受安培力大小也不變，因此線框穿出磁場(chǎng)過程還是做勻速運(yùn)動(dòng)，離開磁場(chǎng)后做豎直下拋運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)機(jī)械能守恒求解線框落地時(shí)的速度．

解答 解：（1）設(shè)線框到達(dá)磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小為v，由機(jī)械能守恒定律可得：
Mg（h-l）=mg（h-l）+$\frac{1}{2}$（M+m）v²…①
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s…②
線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Blv}{R}$…③
線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，有：Mg=mg+IBl…④
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得  B=1T         ⑤
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)之前做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，
則有h-l=$\frac{1}{2}$vt₁ …⑥
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=0.6s…⑦
線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程做勻速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為：t₂=$\frac{l}{v}$=$\frac{0.2}{2}$=0.1s…⑧
此后輕繩拉力消失，線框做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間為：t₃=$\frac{v}{g}$=$\frac{2}{10}$=0.2s…⑨
線框從開始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，所用時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=0.9s…⑩
（3）線框從最高點(diǎn)下落至磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小不變，線框所受安培力大小也不變，即：
IBl=（M-m）g=mg…⑪
因此，線框穿出磁場(chǎng)過程還是做勻速運(yùn)動(dòng)，離開磁場(chǎng)后做豎直下拋運(yùn)動(dòng)．
由機(jī)械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}$mv_t²=$\frac{1}{2}$mv²+mg（h-l）…⑫
代入數(shù)據(jù)解得線框落地時(shí)的速度  v_t=4m/s…⑬
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是1T．
（2）線框從開始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，用了0.9s時(shí)間．
（3）線框落地時(shí)的速度為4m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要認(rèn)真審題，明確物體運(yùn)動(dòng)的過程，及過程中受力及力的做功情況，選擇合適的規(guī)律即可求解．