Question

19．質(zhì)量分別是M與m的光滑斜劈，放在光滑水平面上，兩物體切面與水平面的夾角是θ，要使兩物體不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求M不沿m的斜面上滑時(shí)，
（1）M與m之間彈力N的最大值；
（2）F應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）兩物體不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求M不沿m的斜面上滑時(shí)，沿斜面方向上合力為0，對(duì)M做受力分析圖，分析N的表達(dá)式；
（2）先整體分析M和m做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后隔離M做受力分析，得出F的表達(dá)式．

解答 解：（1）對(duì)M作受力分析，當(dāng)N最大時(shí)平行于斜面方向剛好合力為0．
垂直于斜面方向：N=Mgcosθ+F₁sinθ
平行于斜面方向：Mgsinθ=F₁cosθ
聯(lián)立兩式得：N=$\frac{Mg}{cosθ}$

（2）同上問(wèn)，以M和m為整體，設(shè)整體加速度為a，則：F=（M+m）a
對(duì)M作受力分析如圖

在水平方向上重力和支持力的合力：F′=Mgtanθ
F-F′=Ma
聯(lián)立以上三式得：$F=\frac{（M+m）Mgtanθ}{m}$
此時(shí)為剛好平衡的最大值，故F≤$\frac{（M+m）Mgtanθ}{m}$
答：（1）M與m之間彈力N的最大值為$\frac{Mg}{cosθ}$；
（2）F應(yīng)滿足F≤$\frac{（M+m）Mgtanθ}{m}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，抓住臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，掌握整體法和隔離法的運(yùn)用．