Question

16．（多選）如圖，ad、bd、cd是豎直面內三根固定的光滑細桿，每根桿上套著一個小滑環(huán)（圖中未畫出），三個滑環(huán)分別從a、b、c處釋放（初速度均為0），用t₁、t₂、t₃依次表示各滑環(huán)到達d所用的時間，a₁、a₂、a₃依次表示各滑環(huán)的加速度的大小，v₁、v₂、v₃依次表示各滑環(huán)到達d的速度大小，則（　�。�

• A． t₁=t₂=t₃
• B． t₁＞t₂＞t₃
• C． a₁＞a₂＞a₃
• D． v₁=v₂=v₃

Answer 1

分析 先受力分析后根據牛頓第二定律計算出滑環(huán)沿任意一根桿滑動的加速度，然后根據位移時間關系公式計算出時間，對表達式分析，得出時間與各因素的關系后得出結論．

解答 解：A、B、C、對小滑環(huán)，受重力和支持力，將重力沿桿的方向和垂直桿的方向正交分解，根據牛頓第二定律得小滑環(huán)做初速為零的勻加速直線運動的加速度為
a=gsin（90°-θ）=gcosθ（θ為桿與豎直方向的夾角）
所以：a₁＞a₂＞a₃
由圖中的直角三角形可知，小滑環(huán)的位移S=2Rcosθ
所以$t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2R}{g}}$，t與θ無關，即t₁=t₂=t₃
故A、C正確，B錯誤；
D、下滑的過程中只有重力做功，機械能守恒，所以：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh$
$v=\sqrt{2gh}$h越大，到達d的速度越大，所以v₁＞v₂＞v₃故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題關鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，假設其與水平方向的夾角為θ，然后根據牛頓第二定律求出加速度，再根據運動學公式求出時間表達式討論．