Question

15．如圖所示，一質(zhì)量m=1kg的小物塊A放在質(zhì)量M=2kg的木版B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面勻速向右滑動(dòng)，且A、B相對(duì)靜止．某時(shí)刻撤去水平拉力，經(jīng)過一段時(shí)間A、B都停了下來，并且A在B上相對(duì)于B向右滑行了L=1.5m（設(shè)木板B足夠長(zhǎng)）．已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.4，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.5，取g=10m/s²．
（1）通過計(jì)算判斷撤去拉力后，A、B哪個(gè)先停止運(yùn)動(dòng)．
（2）求撤去拉力后，B相對(duì)地面滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出A和B在撤去力后的加速度，再根據(jù)初速度相等末速度為零分別求得各自運(yùn)動(dòng)時(shí)間，并由此判定哪個(gè)先停止運(yùn)動(dòng)；
（2）撤去拉力后，根據(jù)速度位移關(guān)系求得B滑行的距離．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可得，撤去拉力后A產(chǎn)生的加速度為：a_A=μ₁g=4m/s²，
B產(chǎn)生的加速度為：${a}_{B}=\frac{{μ}_{2}（m+M）g-{μ}_{1}mg}{M}$=$\frac{0.5（2+1）×10-0.4×1×10}{2}m/{s}^{2}$=5.5m/s²
因?yàn)锳B初速度相同，減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小滿足a_B＞a_A，故B先停止運(yùn)動(dòng)；
（2）令撤去拉力后，B相對(duì)地面滑行的距離為x_B，則對(duì)于B有：v²=2a_Bx_B
對(duì)于A有：v²=2a_A（x_B+L）
聯(lián)列兩式可得：x_B=4m
答：（1）B先停止運(yùn)動(dòng)．
（2）撤去拉力后，B相對(duì)地面滑行的距離為4m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵在于分析兩物體的運(yùn)動(dòng)過程，綜合運(yùn)用了牛頓第二定律和動(dòng)能定理，考查分析問題和解決問題的能力．