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12.“光柱”是一種罕見的自然氣象景觀.在寒冷的夜里,當冰晶從云中落下形成“冰晶雨”時,地面到高空中布滿著冰晶,在燈光或自然光的照射下通過各個方向進行光的反射和折射,形成“光柱”.如圖l所示是一個半徑為R的透明“光柱”的橫截面,MN是一條直徑,O為圓心,經測得該“光柱”的折射率為n=$\sqrt{3}$,光速為c.
①如圖2所示,若有一束單色平行光沿MN方向射向“光柱”,恰有一條入射光經折射后經過N點,則求該入射光(非MN方向)線到直徑MN的距離及光在“光柱”中運動的時間;
②如圖3所示,若另有一束單色光沿垂直MN方向射向“光柱”,球心O到入射光線的垂直距離為d=$\frac{\sqrt{3}R}{2}$,則求這束光線從射向“光柱”到第一次射出“光柱”光線偏轉的角度.

分析 ①根據折射定律結合幾何關系求出入射光線到MN的距離.根據v=$\frac{c}{n}$得到光在介質中的速度,結合幾何關系求出光在圓柱體中運行的位移,從而求出運動的時間.
②光從空氣射入玻璃,入射角大于折射角,光從玻璃射入空氣,入射角小于折射角,根據光的折射定律作出光路圖.由幾何關系求出光線得到圓周上的入射角,結合折射定律求得折射角,再由幾何知識求出光線的偏轉角度.

解答 解:①設光線P經折射后經過N點,光路如圖1所示.
  根據折射定律 n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$
在△ONC中,由幾何關系有 α=2β
聯(lián)立解得 β=30°,α=60°
所以CD=Rsin60°=$\frac{\sqrt{3}R}{2}$,
在△NDC中,NC=$\frac{CD}{sin(α-β)}$=$\sqrt{3}$R
則所求的時間為:t=$\frac{NC}{v}$=$\frac{NC}{\frac{c}{n}}$=$\frac{3R}{c}$
②光線射入“光柱”后,第一次從“光柱”中射出的光路圖如圖2所示. 
由幾何關系得:sinθ1=$\fracv1ik73y{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
即得:θ1=60° 
由折射定律得:sinθ1=nsinθ2    
解得:θ2=30° 
則光線偏轉的角度為:φ=2(θ12)=60° 
答:①該入射光(非MN方向)線到直徑MN的距離及光在“光柱”中運動的時間是$\frac{3R}{c}$.
②這束光線從射向“光柱”到第一次射出“光柱”光線偏轉的角度是60°.

點評 解決幾何光學問題的關鍵是作出光路圖,由幾何知識求入射角,再結合折射定律和幾何關系進行求解.

練習冊系列答案
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