Question

1．如圖為一玻璃半圓柱體的橫截面圖．光線在垂直于半圓柱體軸的平面內(nèi)，以45°角射在半圓柱體的平面上，玻璃折射率n=$\sqrt{2}$．光線折射后有部分光線能射出圓柱體平面，求此部分出射光線在半圓柱體內(nèi)所對應(yīng)圓弧的圓心角．

Answer 1

分析 根據(jù)折射定律求出光在上表面的折射角，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出全反射的臨界角C，根據(jù)幾何關(guān)系確定出射光線的臨界情況，從而求出半圓柱體弧面上有光線射出部分的圓心角．

解答 解：由折射定律有 $\frac{sin45°}{sinγ}$=n=$\sqrt{2}$，得平行光進(jìn)入半圓柱后的折射角 γ=30°
折射光線能離開圓柱體的條件是從玻璃到空氣的入射角小于臨界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$得：
C=45°
設(shè)從A點(diǎn)入射的光線折射至半圓柱表面P₁時(shí)恰能發(fā)生全反射，
連P₁O為該處法線，有：∠AOP₁=45°．
則角為：α=∠AOP₁=180°-60°-45°=75°
折射線落至MP₁區(qū)域間時(shí)，其入射角均大于臨界角C，不能越出半圓柱平面．
若折射線落點(diǎn)在MP₁區(qū)域外，即α＞75°，光線將離開圓柱體．
隨著α的增大，當(dāng)從B點(diǎn)入射的光折射至P₂時(shí)，若∠BP₂O=45°，又將發(fā)生全反射，此時(shí)角為：
β=180°-90°-30°-45°=15°
折射線落點(diǎn)在P₂N區(qū)域內(nèi)時(shí)，又無法越出半圓柱體．
所以，能離開半圓柱體平面的折射線的落點(diǎn)范圍在P₁P₂所對應(yīng)圓弧之間，
圓弧P₁P₂所對應(yīng)圓心角為 180°-α-β=90°
答：此部分出射光線在半圓柱體內(nèi)所對應(yīng)圓弧的圓心角是90°．

點(diǎn)評 本題考查光的折射及全反射條件，要注意分析發(fā)應(yīng)全反射光線的邊界的確定，作出光路圖即可求角度．