Question

電子以水平初速V₀沿平行金屬板中央射入，在金屬板間加上如圖所示的交變電壓．已知電子質(zhì)量為m，電量為e，電壓周期為T，電壓為U₀，求：
（1）若電子從t=0時(shí)刻進(jìn)入板間，在半周期內(nèi)恰好能從板的上邊緣飛出，則電子飛出速度多大．
（2）若電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入板間，能從板右邊水平飛出，則金屬板多長(zhǎng)．
（3）若電子能從板右邊O¹水平飛出，電子應(yīng)從哪一時(shí)刻進(jìn)入板間，兩板間距至少多大．

Answer 1

分析：（1）電子從t=0時(shí)刻進(jìn)入板間，在半周期內(nèi)恰好能從板的上邊緣飛出，電場(chǎng)力做功為e

U0

2

，根據(jù)動(dòng)能定理求電子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度．
（2）粒子能水平從右邊飛出，經(jīng)過(guò)時(shí)間應(yīng)滿足：t=nT，電子水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即可求得板長(zhǎng)．
（3）若電子能從板右邊O′水平飛出，電子進(jìn)入時(shí)刻應(yīng)為：t=

T

4

+n

T

2

=

(2n+1)

4

T．在半個(gè)周期內(nèi)，電子豎直方向勻加速與勻減速運(yùn)動(dòng)間隔出現(xiàn)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求兩板間距的最小值．

解答：解：（1）由動(dòng)能定理得：e

U0

2

=

1

2

mV2-

1

2

mV02  ①
 解得，V=

V 2 0 + eU0 m

   ②
（2）粒子能水平從右邊飛出，經(jīng)過(guò)時(shí)間應(yīng)滿足：t=nT　�、�
又因水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，所以板長(zhǎng)為l：l=V₀t=nV₀T（n=1、2、3…）
（3）要粒子從O′點(diǎn)水平飛出，電子進(jìn)入時(shí)刻應(yīng)為：t=

T

4

+n

T

2

=

(2n+1)

4

T，n=0、1、2、3…
在半周期內(nèi)豎直位移為y：y=2×

1

2

a(

T

4

)2=

eU0

md

?

T2

16

 ④
電子不與板相碰，必須滿足條件：y≤

d

2

 ⑤
由④⑤得：d≥

T

2

eU0 2m

答：
（1）電子飛出速度為

V 2 0 + eU0 m

．
（2）電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入板間，能從板右邊水平飛出，金屬板長(zhǎng)為nV₀T（n=1、2、3…）．
（3）兩板間距至少

T

2

eU0 2m

點(diǎn)評(píng)：本題中電子在水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向在電場(chǎng)力的作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是分析臨界條件，再根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解即可．