Question

20．如圖所示，小球P固定于圓盤上，小球Q位于地面上，開始時(shí)小球P從圓盤的最低點(diǎn)繞圓盤的圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小球Q以初速度v₀=8m/s做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，已知圓盤的圓心離地面的高h(yuǎn)=2.4m，g=10m/s²，在運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)現(xiàn)兩小球在同一高度有速度相等的情況存在，問圓盤的半徑是多大？

Answer 1

分析 首先分析兩球的運(yùn)動(dòng)情況，據(jù)兩小球在同一高度有速度相等的情況存在，說明P球的運(yùn)動(dòng)方向豎直時(shí)才有可能速度相等；據(jù)Q此求出速度的大小和所需的時(shí)間；然后利用P的勻速圓周運(yùn)動(dòng)求半徑．

解答 解：據(jù)兩小球在同一高度有速度相等的情況存在，所以相遇的高度是與圓心等高處，且有兩種可能，速度豎直向上和速度豎直向下兩種可能．
據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式${v}^{2}-{v}_{0}^{2}$=2as可知與圓心等高處的速度，v=$\sqrt{64-48}m/s$=4m/s   ①
當(dāng)速度方向豎直向上時(shí)相遇，據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)速度公式v=v₀+at得，t=$\frac{4-8}{-10}s$=0.4s
P的角速度為：ω=$\frac{2nπ+\frac{π}{2}}{0.4}$rad/s=5nπ+$\frac{5}{4}π$  （n=0、1、2、3，…）     ②
又因?yàn)椋簐=ωr    ③
 聯(lián)立①②③解得：r=$\frac{16}{20nπ+5π}$ m （n=0、1、2、3，…）    
當(dāng)速度方向豎直向下時(shí)相遇，據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)速度公式v=v₀+at得，t=$\frac{-4-8}{10}s$=1.2s
P的角速度為：ω=$\frac{2nπ+\frac{3π}{2}}{1.2}$rad/s=$\frac{5nπ}{3}+\frac{15π}{12}$  （n=0、1、2、3，…）     ④
又因?yàn)椋簐=ωr    ⑤
 聯(lián)立①④⑤解得：r=$\frac{48}{20nπ+15π}$ m  （n=0、1、2、3，…）    
答：圓盤的半徑可能為$\frac{16}{20nπ+5π}$ m （n=0、1、2、3，…）   或$\frac{48}{20nπ+15π}$ m  （n=0、1、2、3，…）．

點(diǎn)評(píng) 此題的過程看似簡(jiǎn)單，實(shí)際較復(fù)雜，一定注意兩小球在同一高度有速度相等的情況存在，據(jù)此求出速度和時(shí)間；一定注意圓周運(yùn)動(dòng)的周期性造成的多解．