Question

17．AB是豎直平面內的四分之一光滑圓弧軌道，在下端B與水平長直軌道相切，如圖所示．一小木塊（可視為質點）自A點起由靜止開始沿軌道下滑．已知圓軌道半徑為R，小木塊的質量為m，與水平軌道的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．求：
（1）木塊運動到B點時的速度大小v；
（2）木塊經(jīng)過圓弧軌道的B點時對軌道的 壓力大小F_B；
（3 ）木塊在水平軌道上滑行的最大距離s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)木塊在圓弧軌道上運動機械能守恒求解；
（2）對木塊在B點進行受力分析，然后在豎直方向上應用牛頓第二定律即可求得支持力，再根據(jù)牛頓第三定律即可求得壓力；
（3）木塊在水平軌道上合外力為摩擦力，做勻減速運動，故可由牛頓第二定律求得加速度，進而求得位移；或由動能定理，根據(jù)運動過程只有摩擦力做功求解位移．

解答 解：（1）木塊在圓弧軌道上運動時只有重力做功，故機械能守恒，那么有：$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得2：$v=\sqrt{2gR}$；
（2）木塊在B點豎直方向上只受重力、支持力作用，故在豎直方向上由牛頓第二定律可得：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：${F}_{N}=mg+\frac{m{v}^{2}}{R}=3mg$；
由牛頓第三定律可得：木塊經(jīng)過圓弧軌道的B點時對軌道的壓力大小為：F_B=F_N=3mg；
（3）木塊在水平軌道上的合外力為f=μmg，所以，木塊做加速度a=μg的勻減速運動，所以，木塊在水平軌道上滑行的最大距離為：$s=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{2gR}{2μg}=\frac{R}{μ}$；
答：（1）木塊運動到B點時的速度大小v為$\sqrt{2gR}$；
（2）木塊經(jīng)過圓弧軌道的B點時對軌道的 壓力大小F_B為3mg；
（3 ）木塊在水平軌道上滑行的最大距離s為$\frac{R}{μ}$．

點評 物體運動學問題中，一般先對物體進行受力分析求得合外力，然后分析物體運動過程中的做功情況，即可由牛頓第二定律求得加速度，然后根據(jù)運動學規(guī)律求解或應用動能定理求解．