Question

3．北斗導航系統又被稱為“雙星定位系統”，具有導航、定位等功能．“北斗”系統中兩顆工作衛(wèi)星1和2均繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑均為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖5所示．若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．以下判斷正確的是（　�。�

• A． 兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小不相等
• B． 兩顆衛(wèi)星所受的向心力大小一定相等
• C． 衛(wèi)星1由位置A運動到位置B所需的時間可能為$\frac{7πr}{3R}$ $\sqrt{\frac{r}{g}}$
• D． 如果要使衛(wèi)星1追上衛(wèi)星2，一定要使衛(wèi)星1加速

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力得出加速度與軌道半徑的關系，從而比較出大小，根據萬有引力提供向心力，求出角速度的大小，從而求出衛(wèi)星1由位置A運動到位置B所需的時間．衛(wèi)星1在軌道上若加速，所受的萬有引力不夠提供向心力，做離心運動離開原軌道，不會追上衛(wèi)星2．

解答 解：A、根據萬有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相等，則向心加速度大小相等．故A錯誤．
B、向心力等于萬有引力，而萬有引力與衛(wèi)星的質量有關，則兩顆衛(wèi)星所受的向心力大小不一定相等，則B錯誤．
C、根據G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²，GM=gR²，聯立解得ω=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$，則衛(wèi)星從位置A運動到位置B的時間可能為 t=$\frac{2π+\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{7πr}{3R}$ $\sqrt{\frac{r}{g}}$．故C正確．
D、如果衛(wèi)星1加速，萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，離開原軌道，不會追上衛(wèi)星2．故D錯誤．
故選：C

點評 解決衛(wèi)星問題的關鍵要掌握萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力這兩大理論，并能熟練運用．