Question

3．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑均為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖5所示．若衛(wèi)星均順時針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．以下判斷正確的是（　�。�

• A． 兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小不相等
• B． 兩顆衛(wèi)星所受的向心力大小一定相等
• C． 衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動到位置B所需的時間可能為$\frac{7πr}{3R}$ $\sqrt{\frac{r}{g}}$
• D． 如果要使衛(wèi)星1追上衛(wèi)星2，一定要使衛(wèi)星1加速

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出加速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較出大小，根據(jù)萬有引力提供向心力，求出角速度的大小，從而求出衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動到位置B所需的時間．衛(wèi)星1在軌道上若加速，所受的萬有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動離開原軌道，不會追上衛(wèi)星2．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相等，則向心加速度大小相等．故A錯誤．
B、向心力等于萬有引力，而萬有引力與衛(wèi)星的質(zhì)量有關(guān)，則兩顆衛(wèi)星所受的向心力大小不一定相等，則B錯誤．
C、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²，GM=gR²，聯(lián)立解得ω=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$，則衛(wèi)星從位置A運(yùn)動到位置B的時間可能為 t=$\frac{2π+\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{7πr}{3R}$ $\sqrt{\frac{r}{g}}$．故C正確．
D、如果衛(wèi)星1加速，萬有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動，離開原軌道，不會追上衛(wèi)星2．故D錯誤．
故選：C

點(diǎn)評 解決衛(wèi)星問題的關(guān)鍵要掌握萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力這兩大理論，并能熟練運(yùn)用．