Question

6．質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻鏈條，拉直放在光滑水平面上，并讓$\frac{L}{3}$吊在桌邊外．讓鏈條由靜止釋放，求：（1）以桌面為0勢(shì)能點(diǎn)，鐵鏈的機(jī)械能是多少？
（2）鐵鏈剛好完全離開桌面時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）設(shè)桌面為零勢(shì)能面，分鏈條為桌上的部分和桌下的部分分別確定出其兩種情況下的重力勢(shì)能，求出總的機(jī)械能．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒計(jì)算最后的速度的大�。�

解答 解：（1）選桌面為勢(shì)能0點(diǎn)，鐵鏈的機(jī)械能是
E=$-\frac{1}{3}mg\frac{L}{6}+0$=$-\frac{mgL}{18}$
（2）利用系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選桌面為勢(shì)能0點(diǎn)．
初：E=$-\frac{1}{3}mg\frac{L}{6}+0$末：E=$-mg\frac{L}{2}+\frac{1}{2}m{v^2}$
有：$-\frac{1}{3}mg\frac{L}{6}+0=-mg\frac{L}{2}+\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得：$v=\frac{2}{3}\sqrt{2gL}$
答：（1）以桌面為0勢(shì)能點(diǎn)，鐵鏈的機(jī)械能是$-\frac{mgL}{18}$；
（2）鐵鏈剛好完全離開桌面時(shí)的速度是$\frac{2}{3}\sqrt{2gL}$．

點(diǎn)評(píng) 零勢(shì)能面的選取是任意的，本題也可以選鏈條滑至剛剛離開桌邊時(shí)鏈條的中心為零勢(shì)能面，結(jié)果是一樣的，要注意重力勢(shì)能的正負(fù)．