Question

18．如圖所示，間距為L(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．導(dǎo)體棒ab、cd垂直導(dǎo)軌放置，棒長(zhǎng)均為L(zhǎng)，電阻均為R，且與導(dǎo)軌電接觸良好．a(chǎn)b棒處于垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁隨時(shí)間均勻增加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．Cd棒質(zhì)量為m，處于垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，恰好保持靜止．a(chǎn)b棒在外力作用下也保持靜止，重力加速度為g．
（1）求通過(guò)cd棒中的電流大小和方向．
（2）在t₀時(shí)間內(nèi)，通過(guò)ab棒的電荷量q和ab棒產(chǎn)生的熱量Q．
（3）若零時(shí)刻B₁等于零，ab棒與磁場(chǎng)B₁下邊界的距離為L(zhǎng)₀，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁隨時(shí)間t的變化關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)受力分析，結(jié)合平衡條件與力的合成法則，即可求解；
（2）根據(jù)電荷量表達(dá)式，結(jié)合焦耳定律，即可求解；
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)通過(guò)cd棒中的電流大小為I，
由平衡條件有：B₂IL=mgsinθ；
解得：I=$\frac{mgsinθ}{{B}_{2}L}$；
由左手定則可知，電流的方向?yàn)閏到d；
（2）電荷量q=It₀；
解得：q=$\frac{mg{t}_{0}sinθ}{{B}_{2}L}$；
根據(jù)焦耳定律，則產(chǎn)生的熱量為Q=I²Rt₀；
解得：Q=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R{t}_{0}si{n}^{2}θ}{{B}_{2}^{2}{L}^{2}}$；
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律，可得電動(dòng)勢(shì)：E=2IR；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：E=$\frac{△{B}_{1}}{△t}L{L}_{0}$；
而B(niǎo)₁=$\frac{△{B}_{1}}{△t}t$；
解得：B₁=$\frac{2mgRsinθ}{{B}_{2}{L}^{2}{L}_{0}}t$；
答：（1）通過(guò)cd棒中的電流大小$\frac{mgsinθ}{{B}_{2}L}$和方向?yàn)閏到d．
（2）在t₀時(shí)間內(nèi)，通過(guò)ab棒的電荷量q和ab棒產(chǎn)生的熱量$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R{t}_{0}si{n}^{2}θ}{{B}_{2}^{2}{L}^{2}}$．
（3）若零時(shí)刻B_l等于零，ab棒與磁場(chǎng)B_l下邊界的距離為L(zhǎng)₀，磁感應(yīng)強(qiáng)度B_l隨時(shí)間t的變化關(guān)系B₁=$\frac{2mgRsinθ}{{B}_{2}{L}^{2}{L}_{0}}t$

點(diǎn)評(píng) 本題考查力電綜合問(wèn)題，掌握受力分析與平衡方程，及理解焦耳定律、閉合電路歐姆定律與法拉電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，注意過(guò)程與狀態(tài)分析．