Question

15．如圖1所示，甲、乙兩小球位于h=45m的同一高度，零時(shí)刻由靜止釋放甲球，1s后再由靜止釋放乙球，釋放后兩球均做自由落體運(yùn)動(dòng)．（重力加速度g取10m/s²），求：

（1）釋放乙球時(shí)，甲球離地高度
（2）甲小球落地時(shí)，甲、乙兩小球之間的豎直距離
（3）從甲小球下落開始計(jì)時(shí)，分析全過程甲、乙兩球之間的豎直距離與時(shí)間的關(guān)系，并用圖象（圖2）準(zhǔn)確表示．（球落地后立即原地靜止）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間公式求出甲球1s內(nèi)下落的高度，從而得出甲球離地的高度．
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式求出甲球落地的時(shí)間，從而得出乙球下落的時(shí)間，根據(jù)位移是公式求出乙球下落的高度，從而得出兩球之間的豎直距離．
（3）根據(jù)位移時(shí)間公式求出各段時(shí)間內(nèi)甲乙兩球之間距離的表達(dá)式，從而作出圖線．

解答 解：（1）釋放乙球時(shí)，甲下落高度h₁=$\frac{1}{2}$gt₁²=$\frac{1}{2}×10×1m$=5m
得甲離地高度△h₁=h-h₁=40m．
（2）由h=$\frac{1}{2}$gt₂²，得甲球落地時(shí)間t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}s$=3s，
此時(shí)乙下落高度h₂=$\frac{1}{2}$g（t₂-1）²=$\frac{1}{2}×10×（3-1）^{2}$=20m
所以甲、乙之間的距離△h₂=h-h₂=25m
（3）從甲下落開始計(jì)時(shí)，甲下落高度y₁=$\frac{1}{2}$gt²，乙球下落高度y₂=$\frac{1}{2}$g（t-1）²，兩者之間的高度差△y=y₁-y₂
在0～1s內(nèi)，y₁=$\frac{1}{2}$gt²，y₂=0，兩球的豎直距離隨時(shí)間的關(guān)系為△y₁=y₁-y₂=$\frac{1}{2}$gt²=5t²
在1～3s內(nèi)，y₁=$\frac{1}{2}$gt²，y₂=$\frac{1}{2}$g（t-1）²，兩小球的豎直距離隨時(shí)間的關(guān)系為：△y₂=y₁-y₂=10t-5
在3～4s內(nèi)，y₁=45m，y₂=$\frac{1}{2}$g（t-1）²，兩小球的豎直距離隨時(shí)間的關(guān)系為：△y₃=y₁-y₂=40+10t-5t²
則圖象如圖所示．
答：（1）釋放乙球時(shí)，甲球離地高度為40m．
（2）甲小球落地時(shí)，甲、乙兩小球之間的豎直距離為25m．
（3）如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．