Question

4．質(zhì)量均為M的A、B兩個物體由一輕彈簧相連，豎直靜置于水平地面上．現(xiàn)有一種方案可以使物體A在被碰撞后的運(yùn)動過程中，物體B在某一時刻恰好能脫離水平地面．如圖所示，質(zhì)量為m的物塊C由距A正上方h處自由下落，與A碰撞后粘合在一起．已知M=2kg，m=1kg，h=0.45m，重力加速度g=10m/s²，整個過程彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力．求：
（1）C與A碰撞前瞬間速度的大��；
（2）C、A系統(tǒng)因碰撞損失的機(jī)械能；
（3）彈簧的勁度系數(shù)k．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律可以求出C與A碰撞前瞬間速度的大�。�
（2）由動量守恒定律先求出碰撞后二者共同速度，然后由能量守恒定律可以求出損失的機(jī)械能；
（3）由平衡條件、動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律可以求出彈簧的勁度系數(shù)k．

解答 解：（1）設(shè)物體C自由落下h時速度為v，由動能定理得：$mgh=\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.45}=3m/s$
（2）設(shè)物體C與A碰撞并粘合后一起豎直向下運(yùn)動速度大小為v₁，由動量守恒定律得：mv=（m+m）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=1m/s
C、A系統(tǒng)因碰撞損失的機(jī)械能：$△E=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：△E=3J
（3）分析C、A共速后的運(yùn)動過過程，初始時刻彈簧處于壓縮狀態(tài)，設(shè)此時的形變量為x，到達(dá)最高點(diǎn)時處于拉伸狀態(tài)，恰好壓縮量等于伸長量，取起始位置為重力勢能零參考面，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}（m+M）v_1^2+{E_{p彈}}=（m+M）g2x+{E_{p彈}}$
得 $x=\frac{v_1^2}{4g}$
再由 kx=Mg
解得：k=800N/m
答：（1）C與A碰撞前瞬間速度的大小是3m/s；
（2）C、A系統(tǒng)因碰撞損失的機(jī)械能是3J；
（3）彈簧的勁度系數(shù)是800N/m．

點(diǎn)評 本題難度較大，過程比較復(fù)雜，分析清楚物體的運(yùn)動過程、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、平衡條件、動量守恒定律即可正確解題，分析清楚運(yùn)動過程是正確解題的關(guān)鍵．