Question

2．某同學(xué)用如圖1所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．一根細(xì)線系住鋼球，懸掛著鐵架臺(tái)上，鋼球靜止于A點(diǎn)，光電門固定在A的正下方．在鋼球底部豎直地粘住一片寬帶為d的遮光條．將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時(shí)間t時(shí)由計(jì)時(shí)器測(cè)出，取v=$\fracvmyway8{t}$作為鋼球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度．記錄鋼球每次下落的高度h和計(jì)時(shí)器示數(shù)t，計(jì)算并比較鋼球在釋放點(diǎn)和A點(diǎn)之間的勢(shì)能變化大小△E_p與動(dòng)能變化大小△E_k，就能驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒．

（1）△E_p=mgh計(jì)算鋼球重力勢(shì)能變化的大小，式中鋼球下落高度h應(yīng)測(cè)量釋放時(shí)的鋼球球心到B之間的豎直距離．
（A）鋼球在A點(diǎn)時(shí)的頂端
（B）鋼球在A點(diǎn)時(shí)的球心
（C）鋼球在A點(diǎn)時(shí)的底端
（2）用△E_k=$\frac{1}{2}$mv²計(jì)算鋼球動(dòng)能變化的大小，用刻度尺測(cè)量遮光條寬度，示數(shù)如圖2所示，其讀數(shù)為1.50cm．某次測(cè)量中，計(jì)時(shí)器的示數(shù)為0.0100s，則鋼球的速度為v=1.50m/s．
（3）下表為該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

△Ep（×10-2J）	4.892	9.786	14.69	19.59	29.38
△Ek（×10-2J）	5.04	10.1	15.1	20.0	29.8

他發(fā)現(xiàn)表中的△E_p與△E_k之間存在差異，認(rèn)為這是由于空氣阻力造成的．你是否同意他的觀點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．
（4）請(qǐng)你提出一條減小上述差異的改進(jìn)建議．

Answer 1

分析 小球下落的高度h是初末位置球心之間的高度差；
掌握刻度尺讀數(shù)的方法，需估讀一位；根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出最低點(diǎn)小球的速度；
根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式，從而得出動(dòng)能的量增加，再結(jié)合下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量．
結(jié)合實(shí)驗(yàn)的裝置與實(shí)驗(yàn)的原理，分析誤差產(chǎn)生的原因，從而提出建議．

解答 解：（1）小球下落的高度h是初末位置球心之間的高度差，所以要選B；
（2）刻度尺讀數(shù)的方法，需估讀一位，所以讀數(shù)為1.50cm；某次測(cè)量中，計(jì)時(shí)器的示數(shù)為0.0100s，則鋼球的速度為：
v=$\frachfp1xeh{t}=\frac{1.50×1{0}^{-2}}{0.0100}=1.50$m/s
（3）不同意．
從表中的數(shù)據(jù)可知，小球動(dòng)能的增加量大于小球的重力勢(shì)能的減小量；若空氣的阻力造成的，則△E_K要小于△W_P，所以誤差不是空氣的阻力造成的．
（4）由圖可知，在該實(shí)驗(yàn)中所求的速度是遮光片的速度，而不是小球的速度，二者之間的速度略有差別．
由于小球與遮光片都做圓周運(yùn)動(dòng)，它們具有相等的角速度ω，根據(jù)角速度與線速度之間的關(guān)系：v=ωr可知，小球的速度與遮光片的速度之間的關(guān)系為：
$\frac{{v}_{球}}{{v}_{遮}}=\frac{l}{L}$
l和L分別是小球的球心到懸點(diǎn)的距離和光電門到懸點(diǎn)的距離，所以在計(jì)算小球的動(dòng)能時(shí)，使用的速度為：${v}_{球}=\frac{l}{L}v$
故答案為：（1）B；（2）1.5，1.5；（3）不同意，空氣的阻力造成的，則△E_K要小于△W_P，所以誤差不是空氣的阻力造成的；
（4）分別是小球的球心到懸點(diǎn)的距離和光電門到懸點(diǎn)的距離l和L，在計(jì)算小球的動(dòng)能時(shí)，使用的速度為：${v}_{球}=\frac{l}{L}v$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于基本測(cè)量?jī)x器如游標(biāo)卡尺、螺旋測(cè)微器等要了解其原理，要能正確使用這些基本儀器進(jìn)行有關(guān)測(cè)量；
抓住某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出瞬時(shí)速度的大小是解題的關(guān)鍵．