Question

2．美國東部時間2009年2月10日11時55分，美國銥星公司的“銥33”商用通信衛(wèi)星與俄羅斯已報廢的“宇宙2251”軍用通信衛(wèi)星在西伯利亞上空相撞．這是人類歷史上首次發(fā)生完整的在軌衛(wèi)星相撞事件，引起人們對太空安全的擔憂．已知碰前“銥33”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，下表是“銥33”衛(wèi)星及地球的部分參數，根據表中提供的數據及有關物理知識，可估算出（　�。�

“銥33” 衛(wèi)星	發(fā)射日期	1997年9月14日
	衛(wèi)星重量	重約560kg
	軌道高度	約為765km（估算時可取800km）
地球	半徑	約為6400km
	表面重力加速度	約為10m/s2
	自轉周期	24h

• A． “銥33”衛(wèi)星碰前的運行速度約為11.2km/s
• B． “銥33”衛(wèi)星繞地球運行周期約為100min
• C． “銥33”衛(wèi)星的軌道高度比地球同步衛(wèi)星的軌道高度要高
• D． 相撞前兩衛(wèi)星可能位于同一條軌道上，并繞地球沿同一方向運動

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力和重力等于萬有引力，解出線速度和周期的表達式，代入數據計算線速度和周期的大�。�

解答 解：A、根據萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
在地球表面上的物體受到的重力等于萬有引力，有：$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
得：GM=R²g
所以有：$v=\sqrt{\frac{{R}^{2}g}{R+h}}$=$\sqrt{\frac{640000{0}^{2}×10}{6400000+765000}}m/s=7561m/s=7.6km/s$，故A錯誤．
B、根據萬有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$，又因為GM=R²g，
所以有：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{gR}^{2}}}$=$2×3.14\sqrt{\frac{{（6400000+765000）}^{3}}{{6400000}^{2}×10}}$s=5951s=99.2min≈100min，故B正確．
C、根據$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{gR}^{2}}}$可知，周期越小，軌道高度h越小，因為“銥33”衛(wèi)星周期約100分鐘遠小于同步衛(wèi)星的周期24h，故“銥33”衛(wèi)星的軌道高度比地球同步衛(wèi)星的軌道高度要小，故C錯誤．
D、根據$v=\sqrt{\frac{{R}^{2}g}{R+h}}$可知，若相撞前兩衛(wèi)星可能位于同一條軌道上，在線速度大小相等，若沿同一方向運動，則不可能相撞，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題關鍵是要掌握萬有引力提供向心力和重力等于萬有引力了這兩個重要的關系，并能夠根據題意選擇恰當的向心力的表達式．