Question

10．在工廠里可以看到用于將貨物從低處運往高處的皮帶運輸機，當工人把貨物輕放在運輸機上時，皮帶對貨物的滑動摩擦力使貨物開始運動隨后它們保持相對靜止，貨物靠靜摩擦力隨皮帶一起勻速運動，設(shè)長S=5m的傳送皮帶勻速前進的速度為v=1m/s，皮帶平面與水平方向的夾角θ=37°，質(zhì)量為m=20kg的貨物與皮帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.8，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）貨物隨傳送皮帶一起勻速運動時，皮帶對貨物的靜摩擦力的大小和方向；
（2）貨物輕放在傳送皮帶上后，皮帶上將留下一段多長的摩擦痕跡？
（3）貨物從低處到達高處需要多長時間？

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，根據(jù)共點力平衡求得摩擦力的大小和方向；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，達到共同速度求得所需時間，根據(jù)運動學(xué)公式求得痕跡；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出速度達到傳送帶前的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出移，達到共同速度后，做勻速運動，利用運動學(xué)公式求得時間

解答 解：（1）對貨物受力分析，根據(jù)共點力平衡可知f=mgsin37°=120N，方向沿斜面向上
（2）物體在傳送帶上加速時的加速度為a=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}=0.4m/{s}^{2}$
達到共同速度所需時間為t=$\frac{v}{a}=2.5s$
在時間t內(nèi)物體通過的位移為${x}_{1}=\frac{v}{2}t=\frac{1}{2}×2.5m=1.25m$
傳送帶通過的位移x₂=vt=2.5m
痕跡的長度△x=x₂-x₁=1.25m
（3）達到共同速度后物體隨傳送帶一起勻速運動則$t′=\frac{s-{x}_{1}}{v}=\frac{5-1.25}{1}s=3.75s$
經(jīng)歷的總時間為t_總=t+t′=6.25s
答：（1）貨物隨傳送皮帶一起勻速運動時，皮帶對貨物的靜摩擦力的大小為120N，方向沿斜面向上；
（2）貨物輕放在傳送皮帶上后，皮帶上將留下一段1.25m長的摩擦痕跡
（3）貨物從低處到達高處需要6.25s

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，關(guān)鍵理清煤塊在傳送帶上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解