Question

16．飛船返回艙返回過程一般可簡化為以下過程：在高空，空氣非常稀薄，可不考慮空氣阻力，在豎直方向可視為初速度為零的勻加速直線運動；在返回艙下降至距地面一定髙度時，空氣阻力不可忽略，可視為加速度逐漸減小的加速運動，然后勻速下落的距離為h；此后，開動反推力火箭，可視為勻減速直線運動，使其平穩(wěn)降落到地面，到達地面時的速度為0，該過程中所用時間為t．已知返回艙勻加速下落后所受阻力大小與速度大小的關系可表示為f=kv²，返回艙的質(zhì)量為m，不考慮返回艙降落過程中質(zhì)量的變化，重力加速度始終為g．求：
（1）返回艙下落的最大速度和勻速下落過程中克服空氣阻力做的功；
（2）返回艙反推力火箭的推力與空氣阻力的合力大�。�

Answer 1

分析 （1）返回艙下落過程中，合力為零，速度最大，根據(jù)平衡條件求最大速度．根據(jù)功的計算公式求勻速下落過程中克服空氣阻力做的功；
（2）由運動學公式求出開動反推力火箭后返回艙的加速度，再由牛頓第二定律求推力與空氣阻力的合力大�。�

解答 解：（1）返回艙下落過程中，合力為零，速度最大，則有  mg=kv_m²．
可得返回艙下落的最大速度 v_m=$\sqrt{\frac{mg}{k}}$
勻速下落過程中克服空氣阻力做的功：W=kv_m²h=mgh；
（2）開動反推力火箭后返回艙減速運動的加速度大小為
    a=$\frac{{v}_{m}}{t}$=$\frac{\sqrt{kmg}}{kt}$
根據(jù)牛頓第二定律得 F-mg=ma
可得，返回艙反推力火箭的推力與空氣阻力的合力大小 F=mg+m$\frac{\sqrt{kmg}}{kt}$．
答：
（1）返回艙下落的最大速度為$\sqrt{\frac{mg}{k}}$，勻速下落過程中克服空氣阻力做的功為mgh；
（2）返回艙反推力火箭的推力與空氣阻力的合力大小為mg+m$\frac{\sqrt{kmg}}{kt}$．

點評 解決本題的關鍵是明確返回艙的運動過程，知道其合力為零時速度最大，還要知道加速度是聯(lián)系力和運動的橋梁．