Question

16．如圖所示，圓形線圈共100匝、半徑r=0.1m，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞過(guò)直徑的軸OO'順時(shí)針（從上往下看）勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，軸OO'和磁場(chǎng)的方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=$\frac{1}{π}$ T，角速度ω=300rad/s，總電阻R=10Ω，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）在圖示時(shí)刻，圓形線圈中感應(yīng)電流的方向如何？
（2）寫(xiě)出從圖示時(shí)刻線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（3）線圈轉(zhuǎn)一圈外力做功多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向即可；
（2）根據(jù)公式E_m=NBSω求解最大值，根據(jù)e=E_msinωt求解瞬時(shí)值；
（3）根據(jù)功能關(guān)系，線圈轉(zhuǎn)一圈外力做功等于回路中產(chǎn)生的電能．

解答 解：（1）由楞次定律知，線圈感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍?br />（2）圖示位置線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，其大�。篍_m=NBSω=NBπr²ω　
代入數(shù)據(jù)得：E_m=100×$\frac{1}{π}$×π×0.1²×300V=300V　
圖示時(shí)刻線圈與中性面垂直，故電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式e=300cos 300t V．
（3）電動(dòng)勢(shì)的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=150$\sqrt{2}$ V　
線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T=$\frac{π}{150}$ s　
線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，外力做功等于電功，即：
W_外力=$\frac{{E}^{2}T}{R}$=$\frac{（150\sqrt{2}）^{2}}{10}$×$\frac{π}{150}$ J=94.2J
答：（1）在圖示時(shí)刻，圓形線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍?br />（2）從圖示時(shí)刻線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=300cos 300t V；
（3）線圈轉(zhuǎn)一圈外力做功為94.2J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是區(qū)分交流四值，知道最大值、有效值、瞬時(shí)值的求解方法，基礎(chǔ)題目．