Question

13．如圖所示，光滑水平地面上停放著甲、乙兩輛相同的平板車，一根輕繩跨過乙車的定滑輪（不計(jì)定滑輪的質(zhì)量和摩擦），繩的一端與甲車相連，另一端被甲車上的人拉在手中，已知每輛車和人的質(zhì)量均為30kg，兩車間的距離足夠遠(yuǎn)．現(xiàn)在人用力拉繩，兩車開始相向運(yùn)動(dòng)，人與甲車保持相對(duì)靜止，當(dāng)乙車的速度為1m/s時(shí)，停止拉繩．求：
（1）拉繩過程中人做了多少功？
（2）停止拉繩后，為避免兩車相撞，人至少以多大水平速度從甲車跳上乙車才能使兩車不發(fā)生碰撞？

Answer 1

分析 （1）人拉車的過程即是動(dòng)量守恒的過程，也是人對(duì)甲車、乙車和人組成的系統(tǒng)做功的過程，可以通過動(dòng)量守恒計(jì)算出甲車和人的速度，在由E_k=$\frac{1}{2}$mv²計(jì)算出甲車和人、乙車的動(dòng)能，由動(dòng)能定理知：甲車和人、乙車的動(dòng)能之和等于人對(duì)系統(tǒng)做的功．
②停止拉繩后，甲車和人與乙車相向勻速運(yùn)動(dòng)；且甲車和人的動(dòng)量與乙車動(dòng)量等大小相等，方向相反．要兩車不相撞，應(yīng)有人跳到乙車后，甲車、乙車和人的速度應(yīng)當(dāng)同向且大小相等，因總動(dòng)量為零，故應(yīng)保證碰后三物體均保持靜止．

解答 解：（1）設(shè)甲、乙兩車和人的質(zhì)量均為m，停止拉繩時(shí)甲車的速度大小為v_甲，乙車的速度大小為v_乙，設(shè)甲車的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
2mv_甲=mv_乙，
代入數(shù)據(jù)解得：v_甲=0.5m/s；
由功與能的關(guān)系可知，人拉繩過程做的功等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量．W=$\frac{1}{2}$（2m）v_甲²+$\frac{1}{2}$mv_乙²，
代入數(shù)據(jù)解得：W=22.5J；
（2）為使人跳到乙車上兩車不相撞，臨界情況為兩車速度相同，因?yàn)橄到y(tǒng)總動(dòng)量守恒且為零，故臨界情況應(yīng)為兩車和人都靜止；設(shè)人跳出是水平速度為v，根據(jù)人與乙車在作用時(shí)動(dòng)量守恒有：
mv-mv_乙=0；
代入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s；
答：①人在拉繩過程做了22.5J的功；
②若人停止拉繩后，至少以1m/s的速度立即從甲車跳到乙車才能使兩車不發(fā)生碰撞．

點(diǎn)評(píng) 該題考查學(xué)生對(duì)動(dòng)量守恒定律及動(dòng)量定理的考查．解決該題時(shí)注意不同物理過程中的不同研究對(duì)象，同時(shí)明確物理規(guī)律的正確選擇和應(yīng)用才能準(zhǔn)確求解．