Question

18．如圖所示，輕彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為2m的光滑弧形槽靜止放在光滑水平面上，弧形槽底端與水平面相切，一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊從槽高h(yuǎn)處開始自由下滑，下列說法正確的是（　　）

• A． 在下滑過程中，物塊和弧形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
• B． 在下滑過程中，物塊和槽的動(dòng)量守恒
• C． 物塊被彈簧反彈后，離開彈簧時(shí)的速度大小為v=2$\sqrt{\frac{gh}{3}}$
• D． 物塊壓縮彈簧的過程中，彈簧的最大彈性勢能E_p=$\frac{1}{3}$mgh

Answer 1

分析 滑塊下滑過程，滑塊與弧形槽組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出滑塊與弧形槽的速度，然后應(yīng)用能量守恒定律分析答題．

解答 解：A、滑塊下滑過程，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A正確；
B、滑塊下滑過程，滑塊與弧形槽組成的系統(tǒng)水平方向所受合外力為零，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒；但系統(tǒng)豎直方向所受合外力不為零，系統(tǒng)豎直方向動(dòng)量不守恒．故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)小球到達(dá)水平面時(shí)速度大小為v₁，槽的速度大小為v₂，且可判斷球速度方向向右，槽的速度方向向左，以向右為正方向，在球和槽在球下滑過程中，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：mv₁-2mv₂=0，
由機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
由以上兩式解得：v₁=2$\sqrt{\frac{gh}{3}}$，v₂=$\sqrt{\frac{gh}{3}}$，
物塊與彈簧相互作用過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，物塊離開彈簧時(shí)速度大小與物塊接觸彈簧前的速度大小相等，為：v=v₁=2$\sqrt{\frac{gh}{3}}$，故C正確；
D、物塊與彈簧相互作用過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，物塊速度為零時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，由機(jī)械能守恒定律可知，最大彈性勢能為：E_p=$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{2mgh}{3}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．