Question

1．如圖所示，一沙袋用輕細繩懸于O點．開始時沙袋處于靜止狀態(tài)，此后用彈丸以水平速度擊中沙袋后均未穿出．第一次彈丸的速度為v₁，打入沙袋后二者共同擺動的最大擺角為30°．當其第一次返回圖示位置時，第二次彈丸以水平速度v₂又擊中沙袋，使沙袋向右擺動且最大擺角仍為30°．若彈丸質(zhì)量是沙袋質(zhì)量的$\frac{1}{40}$，則以下結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． v₁=v₂
• B． v₁：v₂=41：42
• C． v₁：v₂=42：41
• D． v₁：v₂=41：83

Answer 1

分析 子彈射入沙袋過程，由于內(nèi)力遠大于外力，系統(tǒng)的動量守恒．子彈打入沙袋后二者共同擺動的過程機械能守恒，當他們第1次返回圖示位置時，速度大小等于子彈射入沙袋后瞬間的速度，根據(jù)動量守恒定律求解．

解答 解：設(shè)子彈的質(zhì)量為m，則沙袋質(zhì)量為：M=40m．
取向右方向為正，第一次射入過程，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₁=41mv
根據(jù)系統(tǒng)沙袋又返回時速度大小仍為v，但方向向左，第2粒彈丸以水平速度v₂擊中沙袋過程，根據(jù)動量守恒定律有：
mv₂-41mv=42mv′
子彈打入沙袋后二者共同擺動的過程中，設(shè)細繩長為L，由機械能守恒得：
（M+m）gL（1-cos30°）=$\frac{1}{2}$（M+m）v²．
得：v=$\sqrt{2gL（1-cos30°）}$
可見v與系統(tǒng)的質(zhì)量無關(guān)，因兩次向上的最大擺角均為30°，故 v′=v
聯(lián)立解得：v₁：v₂=41：83
故D正確，ABC錯誤
故選：D

點評 本題中物理過程較多，關(guān)鍵先要正確把握每個過程的物理規(guī)律，根據(jù)動量守恒定律進行求解，要注意選取正方向，用正負號表示速度的方向．