Question

8．如圖所示，在水平桌面上固定著一個(gè)光滑圓軌道，A、B、C、D四點(diǎn)為圓軌道的四等分點(diǎn)，E點(diǎn)是CD弧的中點(diǎn)，在軌道的B點(diǎn)靜止著一個(gè)質(zhì)量為m₂的彈性小球乙，另一個(gè)質(zhì)量為m₁的彈性小球甲以初速度v₀逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，與乙球發(fā)生第一次碰撞后，恰好在E點(diǎn)發(fā)生第二次碰撞則甲、乙兩球的質(zhì)量之比為（　�。�

• A． 3：13
• B． 3：7
• C． 11：5
• D． 10：3

Answer 1

分析 兩球碰撞過程遵守動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律分別列方程得到碰撞后速度關(guān)系式，再由圓周知識(shí)確定碰撞后速度大小之比，再求解質(zhì)量之比．

解答 解：設(shè)碰撞后m₁、m₂的速度大小分別為v₁、v₂．由題分析得到，m₁碰后可能反向．以v₀方向?yàn)檎�，由�?dòng)量守恒定律得：
m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁…①
因?yàn)榍≡贑點(diǎn)發(fā)生第二次碰撞，在相同時(shí)間內(nèi)，線速度大小與路程成正比，則有：
v₁：v₂=225°：135°=5：3  ②
且m₁、m₂為彈性球發(fā)生彈性碰撞，由機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²…③
將②代人①③得：m₁：m₂=3：13
m₁碰后也可能方向不變．以v₀方向?yàn)檎�，由�?dòng)量守恒定律得：
m₁v₀=m₂v₂+m₁v₁…④
因?yàn)榍≡贑點(diǎn)發(fā)生第二次碰撞，在相同時(shí)間內(nèi)，線速度大小與路程成正比，則有：
  v₁：v₂=135°：（135°+360°）=5：3…⑤
且m₁、m₂為彈性球發(fā)生彈性碰撞，由機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²…③
聯(lián)立③④⑤得：m₁：m₂=11：5
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)，要明確碰撞遵守動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒．關(guān)鍵是根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的規(guī)律研究碰撞后速度的關(guān)系，要注意選擇正方向．