Question

用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的閉合正方形框abb'a'。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場(chǎng)方向平行。設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅存在于相對(duì)磁極之間，其他地方的磁場(chǎng)忽略不計(jì)。可認(rèn)為方框的aa'邊和bb'邊都處在磁極之間，極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。方框從靜止開始釋放，其平面在下落過(guò)程中保持水平（不計(jì)空氣阻力）。
（1）求方框下落的最大速度v_m（設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域在數(shù)值方向足夠長(zhǎng)）；
（2）當(dāng)方框下落的加速度為時(shí)，求方框的發(fā)熱功率P；
（3）已知方框下落時(shí)間為t時(shí)，下落高度為h，其速度為v_t（v_t＜v_m）。若在同一時(shí)間t內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流I₀在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I₀的表達(dá)式。

   

Answer 1

解：（1）方框質(zhì)量，方框電阻
方框下落速度為v時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流
方框下落過(guò)程，受到重力G及安培力F
，方向豎直向下；，方向豎直向下
當(dāng)F＝G時(shí)，方框達(dá)到最大速度，即v＝v_m
則
方框下落的最大速度
（2）方框下落加速度為時(shí)，有
則
方框的發(fā)熱功率
（3）根據(jù)能量守恒定律，有

解得恒定電流I₀的表達(dá)式