Question

用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框abb?a?．如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行．設(shè)勻強(qiáng)磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計(jì)．可認(rèn)為方框的aa?邊和bb?邊都處在磁極間，極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計(jì)空氣阻力）．
（1）求方框下落的最大速度v_m（設(shè)磁場區(qū)域在豎直方向足夠長）；
（2）若已知方框下落的時(shí)間為t時(shí)，下落的高度為h，其速度為v_t（v_t＜v_m）．則在同一時(shí)間t內(nèi)，通過方框電流有效值為多少？

Answer 1

分析：（1）分析方框運(yùn)動的過程：方框從靜止釋放后，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到向上的安培力，先做加速度減小的加速運(yùn)動，最后做勻速運(yùn)動，速度達(dá)到最大．根據(jù)力的平衡知識和安培力公式求解最大速度v_m．
（2）根據(jù)能量守恒定律求熱量，再用焦耳定律求解電流有效值．

解答：解：（1）線框被釋放后先做速度增大、加速度逐漸減小的直線運(yùn)動，當(dāng)加速度等于零時(shí)線框的速度達(dá)到最大，此后線框勻速下落
根據(jù)平衡條件：mg-F_A=0…①
又質(zhì)量m=4AdL…②
線框受到的安培力合力F_A=2BlL…③
電流I=

E總

R

…④
線框中總電動勢E總=2BLv₀…⑤
線框電阻R=

4ρL

A

…⑥
聯(lián)立得最大速度v_m=

4ρgd

B2

．
（2）依據(jù)能量守恒定律得mgh=

1

2

m

v

2 t

+Q…⑦
由焦耳定律得 Q=

I

2 0

Rt…⑧
由②⑥及⑦⑧解得I₀=A

d ρt (gh- 1 2 v 2 t )

 
答：
（1）方框下落的最大速度v_m

4ρgd

B2

．
（2）在同一時(shí)間t內(nèi)，通過方框電流有效值為A

d ρt (gh- 1 2 v 2 t )

．

點(diǎn)評：解答這類問題的關(guān)鍵是通過受力分析，正確分析安培力的變化情況，找出最大速度的運(yùn)動特征．電磁感應(yīng)與電路結(jié)合的題目，感應(yīng)電動勢是中間橋梁．